河南省洛阳市瀍河回族区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年九年级质量监测试卷 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线 C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 2．若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 3．下列事件是必然事件的为（ ） A．购买一张体育彩票， 中奖 B．经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯 C．2022 年元旦是晴天 D．在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下 4．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．当时，函数有最小值 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ） A．6π B．5π C．3π D．2π 8．如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（ ） A．36° B．30° C．25° D．22.5° 9．已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B，下列结论：①△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOB的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞条鱼，若其中有条有标记，那么估计池塘里大约有鱼 条． 13．已知a是关于x的方程的一个根，则 ． 14．如图，在矩形中，，．矩形绕点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为 ． 15．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为 ． 三、计算题（本大题共1小题，共10分） 16．解下列一元二次方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．“2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___； (2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人； (3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 18．已知二次函数图象经过． (1)求二次函数的表达式； (2)设点在该二次函数图象上，求的最小值． 19．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）， （1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1． （2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 20．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，桥的跨径为，此时水位在处，在水面以上的桥墩都为，桥拱最高点P离水面． ... ...