第三章 整式及其加减（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第三章 整式及其加减（测能力）———2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某产品的成本为a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为( )元 A. B. C. D. 2.一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为( ) A.ab B. C. D. 3.下列各式中运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为( ) A. B. C. D. 5.下列说法： ①的系数是2； ②多项式是二次三项式； ③的常数项为2； ④在，，，，0中，整式有3个. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列选项中，正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知a为有理数，，，则A，B的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为( ) A.252 B.253 C.336 D.337 9.多项式与多项式的和不含二次项，则m为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 10.已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则或； ④当，，有最小值为7，此时. 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知，则_____. 12.若与互为相反数,则_____. 13.当时，多项式的值为4，则多项式的值为_____. 14.已知a、b为实数，等式对于任意实数x恒成立，则的值为_____. 15.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”. （1）最小的“平衡数”是_____； （2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数. （1）长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ （2）某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ （3）邮购一种图书，每册定价为a元，另加价作为邮费，那么购书n册需要费用多少元？ 17.（8分）某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具.某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种： 方案名称 优惠情况 方案A 总价打8折 方案B 以原价购买，购买一套服装赠送两个道具 （1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示） （2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？ 18.（10分）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛. 【尝试应用】 (1)把看成一个整体，合并的结果是_____； (2)已知，求的值； 【拓展探索】 (3)已知，，，求的值. 19.（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：_____； (2)用含有n的式子表示第n个等式：_____(n为正整数)； (3)利用以上规律求的值. 20.（12分）已知，. （1）化简. （2）当，，求的值. 21.（12分）探索规律. （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的 ... ...