浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷 （解析版） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　） A．x≥1 B．x>－1 C．x≥－1 D．x>1 【答案】C 【解析】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1． 故选：C． 2．下列根式中，与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵=2，=2，=，=3， ∴与是同类二次根式的是． 故选B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. 与 不是同类项，不能合并，故不符合题意； B. = ，故不符合题意； C. = = ，故符合题意； D. ，故不符合题意。 故答案为：C. 4．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 A：代数式有意义，则需要x-1>0，∴x>1，A不符合； B：代数式有意义，则需要，∴x≥1，B符合； C：代数式有意义，则需要x-2≠0，且x-1≥0，∴x≥1且x≠2 ，C不符合； D：代数式有意义，则需要，且x-1≠0，∴x>1，D不符合。 故答案为：B 5．若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵0＜ ＜1 ∴ ∴ 故答案为：B. 6．如果代数式 + 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】∵代数式 +有意义， ∴a≥0且ab＞0， 解得a＞0且b＞0． ∴直角坐标系中点A（a，b)的位置在第一象限． 故选A． 7．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【解析】原式= = ∵，5=，6=，且， ∴ ∴的值在5和6之间. 故答案为：B. 8．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 9．已知x为实数，化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C． 10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由于根号下的数要是非负数， ∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0， a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0， 所以a只能等于0，代入等式得 =0， 所以有x=-y， 即：y=-x， 由于x，y，a是两两不同的实数， ∴x＞0，y＜0． 将x=-y代入原式得： 原式= ． 故答案为：B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．计算： =　 　. 【答案】2 【解析】原式=3-1=2. 故答案为：2. 12．对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则　 　 ． 【答案】 【解析】根据题意可得： ， 故答案为：. 13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　． 【答案】3 【解析】化简得，， ∵是整数，n是整数， ∴n取最小值3时，=9， 故答案为：3. 14．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2024时，所对应的y值的总和是　 　. 【答案】2030 【解析】由二次函数的性质，则 ， 当 时， ； 当 时， ； ∴对应的y值的总和是：= = ； 故答案为：2030. 15．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　. 【答案】2.5 【解析】因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ． 把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5． 所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5． 16．已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是 ... ...