福建省2023-2024学年上学期八年级 第14章整式的乘法与因式分解单元培优专题练习（含解析）

第14章 整式的乘法与因式分解-福建省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，在中， ，，， 点D在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形， 使， 连接， 若 则下列关系式正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 5．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 6．（2022上·福建福州·八年级校考期末）下列各式的运算或变形中，用到交换律的是（ ） A． B． C．由得 D． 7．（2022上·福建泉州·八年级统考期末）已知：、、满足，，，则以、、为边长的三角形是个（ ）三角形 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（ ） A．1 B． C． D． 9．（2021上·福建泉州·八年级统考期末）已知：、、满足，则以、、为边长的三角形是个（ ）三角形 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）单项式与的公因式是（ ） A． B． C． D． 11．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2022上·福建福州·八年级校考期末）运用乘法公式计算，则公式中的2ab是( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）计算： ． 14．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则 ． 15．（2023上·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期末）已知，，则的值是 ． 16．（2023上·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期末）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 分解因式： （5） ； （6） ． 17．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若，则x的值为 ． 18．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）若，则 ． 19．（2022上·福建·八年级统考期末）若，，则 ． 20．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）计算：（1） ；（2） ． 三、解答题 21．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）综合与实践 【问题提出】 对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：． 【初步感知】 （1）_____； 【深度探究】 （2）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算是否也满足交换律？请说明理由； 【拓展运用】 （3）若实数a，b满足，求的最小值． 22．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）已知为关于的多项式，若，并且满足下表各组所含的规律，则称是关于的“等因式”. 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 (1)探究上表各组中与的共同特征(写出探究过程)； (2)若，请求出关于的“等因式”； (3)已知，，若是关于的“等因式”, 求的值． 23．（2023上·福建泉州·八年级校联考期末）阅读“若满足，求的值”． 设，， 则，， ． （1）理解 ①若满足，则的值为_____； ②若满足，试求的值； （2）应用 如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值） 24．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无 ... ...