第01讲 二次根式-【寒假自学课】 【学习目标】 1．了解二次根式的概念． 2．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式中被开方数中字母的取值范围． 3．掌握和应用二次根式的性质 4．熟练应用二次根式性质求二次根式的值． 【基础知识】 1．二次根式的定义：形如 的式子． 2．判断一个式子是二次根式的方法 （1）含有二次根号“ ”． （2）被开方数是 ．二者缺一不可． 3．二次根式的性质 （1） 的双重非负性：即① ；② ； （2） （3） 【注意】 性质=a(a≥0)的推广： 【注意】 与有什么不同？ （1）取值范围：在中，a只能取非负实数；而在中，a可以取一切实数． （2）运算的顺序： 是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根． 4．代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 【考点剖析】 考点一：二次根式的概念 例1 5．判断下列式子，哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 6．下列式子是二次根式的有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 考点二：二次根式有意义的条件 例2 7．已知代数式在实数范围内有意义，请确定x的取值范围． 8．使有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【注意】 求字母取值范围的三种类型 （1）二次根式：被开方数为非负数，即中． （2）分式：分母不等于0，即中． （3） “复合型”式子：取使各部分都有意义的字母取值范围的公共部分． 考点三：二次根式非负性 的应用 例3 9．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 10．计算： (1) (2) (3) 11．若a，b为实数，，求． 考点四：二次根式非负性 的化简 例4 12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ） A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 13．当时，化简 ． 【真题演练】 14．下列各式中，，一定是二次根式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．下列各式一定有意义的共有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．0 B．2 C．4 D．6 16．要使得式子有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 18．若，则的值等于（ ） A．2 B．0 C．1 D． 19．的值等于（ ） A．21 B． C． D． 20．的值是（ ） A．3 B． C．9 D． 21．若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 22．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A．7 B．-7 C． D．无法确定 【过关检测】 一、单选题 23．下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 24．若无意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 25．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ）． A． B． C． D． 27．下列运算正确的是（ ） A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4 二、填空题 28．使二次根式有意义的x的取值范围是 ． 29．若，则 ． 30．当 时，式子有意义． 31．、、为三角形的三条边，化简 ． 32．把中根号外因式适当变形后移至根号内得 ． 三、解答题 33．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 34．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【详解】解：我们把这样形如的式子叫做二次根式． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义———形如的式子叫做二次根式． 2． 非负数(正数或0) 【分析】根据二次根式的定义回答即可． 【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是： （1）含有二次根号“”．（2）被开方数是非负数 ... ...
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