1.1因式分解　自主学习同步练习题（含答案）2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《1.1因式分解》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A． B． C． D． 2．如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ） A．4 B． C．8 D． 3．若多项式可分解为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形是因式分解的是( ) ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若多项式可分解成，则的值是（ ） A． B．13 C．12 D． 6．是下列哪个多项式的分解结果（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ） A．－5 B．2 C．－1 D．1 8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(x＋3)(2x－1)是多项式_____因式分解的结果． 10．如果多项式能因式分解为，则的值是____ 11．对于任何整数a，多项式(a＋2)2－a2都能被整数_____整除． 12．若多项式的一个因式是，则k的值为_____． 13．若，，则_____. 14．计算：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝_____． 15．若，则_____. 16．利用因式分解计算：_____. 三、解答题 17．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)； (2)； (3)； (4) 18．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 19．已知二次三项式有一个因式是，另一个因式为（a、b为常数），求另一个因式及k的值． 20．仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 参考答案： 1．解：因式分解是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式， A、属于整式乘法，不符合题意； B、右面不是乘积的形式，不符合题意； C、左右两边不相等，不是因式分解，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意； 故选：D． 2．解：， ∵， ∴， ∴，解得：， 故选D． 3．解：多项式可分解为， ． ． ． 故选：C． 4．解；，不是因式分解，故①错误； ，不是因式分解，故②错误； ，是因式分解，故③正确； ，不是整式，故④错误， 故选：A． 5．解：由题意得， ∴，解得， ∴， 故选：A． 6．解： ， ∴因式分解的结果为， 故选D． 7．解：根据题意设， ∴，， 解得：，． 故选：D． 8．解：如下图： ， 故选：C． 9．解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3 ∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果． 10．解：∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-5）， ∴x2-mx+n=x2-3x-10， ∴m=3，n=-10， ∴m+n=3-10=-7． 故答案为:-7 11．解： 所以多项式都能被整数4整除． 12．解：设另一个因式为x+n， ∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， ∴ ， 解得：n=-1，k=2， ∴另一个因式为x+1， 故答案为2 13．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=8，b-a=-（a-b）=3，即a-b=-3， ∴a+b=-． 故答案为-. 14．解：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1） ＝x2+2x+1﹣x2+1 ＝2x+2． 故答案为2x+2． 15．解：∵ ∴ ∴m=4，k=-12 ∴m+k=-8 故答案为-8 16．解：872+87×26+132=(87+13)2=1002=10000. 17．（1）解：，是整式的乘法，不是因式分解； （2）解：，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解； （3）解：，是因式分解； （4）解：，是因式分解． 18．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵可以分解为， ∴， ... ...