北师大版数学九年级上册第四章第8节图形的位似同步检测

北师大版数学九年级上册第四章第8节图形的位似同步检测 一、选择题 1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．1：8 B．1：6 C．1：4 D．1：2 【答案】C 【知识点】位似变换 【解析】【解答】∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD， ∴AC∥DF， ∴△OAC∽△ODF， ∴AC：DF=OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比是1：4． 故选：C． 【分析】先由已知条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　） A．（- ，0） B．（-1.5，-1.5） C．（- ，- ） D．（-2，-2） 【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；位似变换 【解析】解答：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0）， ∴B点坐标为：（1，1）， ∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ， ∴E点的坐标为：（- ，- ）． 故选：C． 分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，然后利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以- 得出答案． 此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题的关键． 3．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点 的坐标为（　　） A．（1， ） B．（4，2） C．（1， ）或（-1，- ） D．（4，2）或（-4，-2） 【答案】D 【知识点】坐标与图形性质；作图﹣位似变换 【解析】解答：如图， 则点 的坐标为（4，2）或（-4，-2）． 故选：D． 分析：先由已知条件画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比． 4．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题： ①一定存在全等的两个格点三角形 ②一定存在相似且不全等的两个格点三角形 ③一定存在两个格点三角形是位似图形 ④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形 其中真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换 【解析】解答：根据题意，得 如图所示： △FBG≌△AFH，①正确； △ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确； △ABC与△DBE位似，③正确； 因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误； 故选：B． 分析：根据题意，先在图中作出三角形，再分析得到答案．此题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意三者的区别与联系． 5．下列语句正确的是（　　） A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比 C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形 D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形 【答案】B 【知识点】位似变换 【解析】【解答】相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误． 故选：B． 【分析】如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，也能缩小原有图形．相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形． 6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线 ... ...