第五章 基本平面图形 专题1 线段与角的常见应用

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 基本平面图形 专题1 线段与角的常见应用 类型① 线段、角的和与差在计算中的应用 1.已知 A,B,C在同一直线上,如果线段AB=10 cm,线段 AC=8cm ,那么线段 BC的长度为 ( ) A.2cm B.12 cm C.18 cm D. 2cm 或18 cm 2.如图,已知线段 a,b, 画一条射线 OM，在射线 OM 上依次截取OA=AB=a,在线段 BO上截取BC=b.则( ) A. OB=a+b B. OB=2b-a C. OC=b-a D. OC=2a-b 3.如图,点 A,B,C三点在一条直线上,如果∠ABD=(x-15)°,∠DBC=(2x+60)°,那么x的值等于_____. 4.如图,∠1 = 15°, ∠AOC=90°,点 B,O,D在同一直线上,则∠2 的度数为_____. 类型 线段、角的倍分关系在计算中的应用 5.已知点 M 是线段AB 的三等分点(把一条线段平均分成三等分的点)，即 或 (1)若AB=6,求 AM的长; (2)若点 D 在线段 BM 上, 求线段 DM的长； (3)若 D 是 AB 延长线上的点, BD=5,求线段 DM的长. 6.如图,线段 AB 上有两点M,N,点 M将线段AB 分成2:3两部分,点 N将线段AB分成4:1两部分,且 MN=8,求线段 AM,NB的长分别是多少. 7.如图所示,AB 为一条直线,OC 是 的平分线，OE 在 内, 求的度数. 8.已知∠AOB=120°, 在∠AOB 内部作射线 OC,使得∠AOC:∠BOC=1:2. (1)如图,在∠BOC 内部作射线ON,使得∠BON = 3 ∠CON; 作射线OM平分∠AOC,求∠MON的度数; (2)如果过点 O 作射线 OD,使得 2∠AOD=3∠BOD,则∠COD的度数为_____(不需写推演过程). 类型③ 线段中点在计算中的应用 题型 1：利用线段中点的意义计算 9.如图，点C是线段AB 上的一点，点 M 是线段AC 的中点，点 N是线段BC的中点. (1)如果 AB=12 cm,AM=4 cm,求CN 的长; (2)如果 MN=8cm,求 AB的长. 题型 2：线段中点在动点中应用 10.如图,点C 是线段 AB中点,且. N,M两点分别从 C,B同时出发以 1 cm/s, 3cm/s的速度沿线段 BA向左运动，设运动时间为 t s. (1)当点M追上点N时,求t的值; (2)若点 M,N相距2cm,则t的值为多少 题型3：分类讨论思想在线段中点中的应用 11.如图,已知线段AB,CD, (1)线段 AB 在线段CD 上(点C,A在点B的左侧，点D在点C的右侧) ①若线段 M,N 分别为AC,BD的中点,求 MN 的长; ②M,N 分别为 AC,BD 的中点, 求证: (2)线段 CD 在线段AB 的延长线上,M,N分别为AC，BD的中点，②中的结论是否成立 请画出图形，直接写出结论. 12.(1)如图,已知线段 AB,点C是线段AB 上一点,点 M,N 分别是线段 AC,BC 的中点. ①若 则线段 MN 的长度是_____; ②若 求线段 MN 的长度(结果用含 a，b的代数式表示)； (2)在(1)中,把点 C 是线段 AB 上一点改为：点C 是直线AB上一点，b.其他条件不变，则线段 MN 的长度是_____(结果用含 a，b的代数式表示). 题型 4：方程思想在线段中点中的应用 13.已知点C,D,E分别为线段AB 上的点(D在E 点左边)，且满足 (1)如图1,若 BC=2AC,AB=9,点D 为AC 中点时,求 BE 的长; (2)若点C为 BE 的中点,DC=3AD,试探究线段 DE 与CB 之间的数量关系. 14.已知点C为线段AB 上的一点,点 D,E 分别为线段 AC,BD中点. (1)若 求CE的长; (2)若 且点 E 在点C 的右侧，试探究线段 AD 与BE 之间的数量关系. 类型④ 角平分线在计算中的应用 题型 1：角平分线的意义在计算中的应用 15.如图, OE 平分OD平分 (1)如图1,求 度数； (2)如图 2,若 其他条件不变，请直接写出 的度数. 题型2：分类讨论思想在角平分线中的应用 16.如图,已知在内部画射线 OC，得到三个角，分别为 若这三个角中有一个角是另外一个角的 2 倍，则称射线 OC 为 的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于( 而小于 的角.) (1)角的平分线_____这个角的“幸运线”(填“是”或“不是”); (2)射线 OC 是 的“幸运线”，若求出 的度数. 题型3：方程思想在角平分线中的应用 17.如图1,A,O,B三点在一条直线上，且. 射线 OM,ON 分别平分. 和如图 ... ...