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课件网) 第4章 因式分解 4.3 公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 1.会用平方差公式进行因式分解. 2.发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想 1.掌握公式法中的平方差公式进行分解因式. 2.灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断 因式分解的彻底性 教学目标 重难点 复习导入 1．填一填． (1)(x＋3)(x－3)＝_____； (2)(4x＋y)(4x－y)＝_____； (3)(1－2x)(1＋2x)＝_____；(4)(3m＋2n)(3m－2n)＝_____． x2－9 16x2－y2 1－4x2 9m2－4n2 导入新课 2．根据第1题填一填． (1)x2－9＝_____； (2)16x2－y2＝_____； (3)1－4x2＝_____；(4)9m2－4n2＝_____． 你有什么发现 (x＋3)(x－3) (4x＋y)(4x－y) (1－2x)(1＋2x) (3m＋2n)(3m－2n) 探究新知 想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是 a，b 两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 小牛试刀 判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式． ①x2－1； ②x2＋y2； ③－x2＋y2； ④－x2－y2； ⑥(a＋b)2＋(c＋d)2； ⑦(a＋b)2－(c＋d)2. 观察思考，能用平方差公式来分解因式的是 _____． ①③⑤⑦ 典型例题 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解：(1) 原式 = 2x 3 2x 2x 3 3 (2) 原式 a b 典型例题 例2．把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2)2x3－8x. 解：9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)] ＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n)； 解：2x3－8x ＝2x(x2－4) ＝2x(x＋2)(x－2). 归纳总结 方法总结：公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 探究新知 例3 因式分解： (2)x3y2－xy4. 【分析】 可以写成 的形式，这样可以 用平方差公式进行因式分解，而其中因式 仍可以继 续用平方差公式因式分解； (2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步因式分解． 探究新知 (2)原式＝xy2(x2－y2) ＝xy2(x＋y)(x－y). 解：(1)原式＝(a2＋ b2)(a2－ b2) ＝(a2＋ b2)(a－ b)(a＋ b)； 归纳新知 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 小牛试刀 因式分解： (1)(a＋b)2－4a2； (2)m4－1. 【分析】将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式因式分解． 解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； (2)原式＝(m2＋1)(m＋1)(m－1). 随堂练习 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 D 2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 ( ) A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3) C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3) D 3. 若 a + b = 3，a - b = 7，则 b2 - a2 的值为 ( ) A．-21 B．21 C．-10 D．10 A 随堂练习 4.判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x+y); （ ） （2）x2-y2=(x+y)(x-y)； （ ） （3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)； （ ） （4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)； （ ） √ × × × 随堂练习 5. 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 - 46.52×4. 解：(1) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400. (2) 原式＝4(53.52－46.52) ＝4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7＝2800. 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化. 随堂练习 6. 已知 x2 ... ...
