【精品解析】2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练培优题

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（　　） A． B． （ 为自然数） C． （ 为整数） D． （ 为正整数） 【答案】A 【知识点】列反比例函数关系式 【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）. 故答案为：A 【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。 2．（2021九下·江西月考）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 阻力臂 动力 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m， ∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl， 则F＝ ，是反比例函数，A选项符合， 故答案为：A． 【分析】利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可． 3．（2023九下·西湖月考）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况， ∴xy的值就是该校的优秀人数， ∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两所学校的优秀人数相等， 点丙在反比例函数图象的上方， ∴丙的优秀人数最多. 故答案为：C 【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多. 4．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x， 根据题意得： ， 解得： ， 则C的坐标是（2，2）， 设Q的坐标是（2，a）， 则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a， 正方形ODCE的面积是：4， S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2， 则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ， 解得：a=1或﹣1（舍去）， 则Q的坐标是（2，1）， 把（2，1）代入 得：k=2． 故选B． 【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值． 5．如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得：点A是反比例函数y=图象上一点， ... ...