【精品解析】2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练基础题

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023九上·萧山月考）如图，中，点D，E分别在边上．若，，则的长为（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵ 又∵∠DAE=∠CAB ∴△DAE∽△CAB ∴ ∴DE=BC== 故答案为：C. 【分析】由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△DAE∽△CAB，相似三角形的对应边之比等于相似比得，从而代入可算出DE的长. 2．（2023九上·安吉月考）如图，在中，，，若，则等于（　　） A．6 B．8 C．7 D．5 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ∵S△ABC=9 ∴S△ ADE=1 ∴S四边形BCDE=9-1=8 故答案为：B. 【分析】解决本题的主要依据是相似三角形的面积之比等于相似比.由DE//BC，得△ADE∽△ABC，于是，因为S△ ABC=9，所以S△ ADE=1，故S四边形BCDE=9-1=8. 3．（2023九上·安吉月考）如图所示，四边形中，，，，，，若与相似，则符合条件的点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=7-x 若△PAD与△PBC相似，则 可得①3x=7-x4，或②3x=47-x 由①得x1=3，x2=4 由②得x=3 则符合条件的点 P的个数是2 故答案为：C. 【分析】直角三角形相似，对应边成比例，此题利用两条对应边成比例，由于题中没有指明明确的对应关系，故需分两种情况讨论，即，设AP=x，则BP=7-x，代入列出方程，求得几个符合题意的解，即点P的个数就有几个. 4．（2023九上·闵行期中）如果两个相似三角形对应周长之比是2∶3，那么它们的对应边之比是（　　） A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．9∶4 【答案】A 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应周长之比是， ∴它们的对应边之比为， 故答案为：A. 【分析】相似三角形的周长的比等于相似比，据此求解即可． 5．（2021九上·温州期末）如图，在四边形 中，以 为直径的 恰好经过点 ， ， 交于点 ，已知 平分 ， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示，连接OC ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠CAB，∠DAB=2∠CAB， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵∠BOC=2∠CAB， ∴∠BOC=∠DAB， ∴AD∥OC， ∴△OCE∽△DAE， ∴ ， 故答案为：D. 【分析】连接OC，先证△ADC∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例列方程，分别用含AB的式子白表示出AC、BC、AD、CD，再利用平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△OCE∽△DAE，进而再根据相似三角形对应边成比例即可求解. 6．（2023·温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点作于点.当时，EH的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵四边形CDEF是菱形，DE=2， ∴CD=DE=CF=EF=2，CF∥DE，CD∥EF， ∴∠CBO=∠DEO=90°，∠BEF=∠BOC=30° ∴OD=2DE=4，OE=，BF=，BE=， ∴BC=CF+BF=3，BO=OE+BE=， ∵AB=BC， ∴AB=3， 在Rt△ABO中，由勾股定理得AO=， ∵HE⊥AB， ∴∠BHE=∠A=90°， 又∠HBE=∠ABO， ∴△BHE∽△BAO， ∴，即， 解得HE= . 故答案为： C. 【分析】由菱形的性质得CD=DE=CF=EF=2，CF∥DE，CD∥EF，由二直线平行，同位角相等，得∠CBO= ... ...