2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练提升题

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练提升题 一、选择题 1．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 2．（2023九下·杭州月考）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 3．（2023九上·鹿城月考）如图，在的正方形网格中，线段与交于点，若每个小正方形的边长为1，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 4．（2023九上·亳州月考）在菱形中，是边上的点，连接交于点，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 6．（2023九上·怀化期中）如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（　　） A． B． C． D． 7．（2023九上·金沙期中）如图，梯形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：①与相似；②与相似；③；④与面积相等.其中结论始终正确的有（　　） A．①④ B．①③ C．①② D．②④ 8．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（　　） A． B．4 C． D． 二、填空题 9．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D是边BC上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB=3，BC=4，则 BD=　 　. 10．（2020九上·黄浦期末）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是　 　厘米． 11．（2023九上·武侯开学考）如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为：，则和的面积比是　 　． 12．（2023九上·黄浦期中）如图，已知一张三角形纸片ABC，AB＝5，AC＝4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，设AM＝x，那么x的取值范围是 　 　． 13．如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=　 　. 三、解答题 14．（2023九上·亳州月考）如图，在中，是边上的一点，且，，与相交于点，与相交于点. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 15．（2023九上·怀化期中）如图，在中，点E在上，，和相交于点F，过点F作，交于点G． （1）求的值． （2）若， ①求证：． ②求证：． 四、综合题 16．（2016九下·大庆期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长． 17．（2017八下·钦南期末）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F． （1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】相似三角形的性质 【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论． 【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2， ∴△ABC与△DEF的周长比为1：2． 故选A． 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比． 2．【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵ AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴. 故答案为：A. 【分析】由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△AOB∽△DOC，进而根据相似三角形对应边成比例即可得出结论. 3．【答案】D 【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由图可知：BC//AD ∴△CBE∽△DAE ∴ ∵CB=，AD= ∴ ∵CD= ∴DE= 故答案为：D. 【分析】由BC//AD，得△CBE∽△DAE，求出C ... ...