2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.4 多项式的乘法同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.4 多项式的乘法同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023八上·沧州月考）要使多项式不含x的一次项，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：由题意得， ∵要使多项式不含x的一次项， ∴m-2=0， 即m=2， 故答案为：C 【分析】先化简多项式，进而根据题意即可求解。 2．（2023八上·长沙期中）若的积中不含的一次项，那么与一定是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．比大 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】 的积中不含的一次项， a-b=0， 解得：a=b， 故答案为：C. 【分析】先利用多项式乘多项式法则展开并整理，再根据的积中不含的一次项，得到a、b的方程，解方程即可求解. 3．（2023八上·潮南月考）已知(x+a)(x+b)=x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（　　）个. A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+24 ， ∴ a+b=m，ab=24， 则a=1， b=24，则a+b=25；a=24， b=1，则a+b=25； a=-1， b=-24，则a+b=-25；a=-24， b=-1，则a+b=-25； a=2， b=12，则a+b=14；a=12， b=2，则a+b=14； a=-2， b=-12，则a+b=-14；a=-12， b=-2，则a+b=-14； a=3， b=8，则a+b=11；a=8， b=3，则a+b=11； a=-3， b=-8，则a+b=-11；a=-8， b=-3，则a+b=-11； a=4， b=6，则a+b=10；a=6， b=4，则a+b=10； a=-4， b=-6，则a+b=-10；a=-6， b=-4，则a+b=-10； 综上，m=25，-25，14，-14，11，-11，10，-11. 故答案为：D. 【分析】根据多项式乘多项式，展开式中各项对应相等得到 a+b=m，ab=24，再列出所有情况即可求得. 4．如图1，有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，要拼一个边长为a+b的正方形（如图2所示），则需要1张A类纸片、1张B类纸片和⒉张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：∵A类正方形的边长为a，B类正方形的边长为b，C类长方形的边长分别为a和b ∴A类正方形的面积为a2，B类正方形的面积为b2，C类长方形的边面积分别为ab ∴要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形的面积为(3a+b)(2a+2b)= ∴需要C类纸片8张。 故答案为：C. 【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再根据多项式乘以多项式法则展开，最后合并同类项化简，即可得出答案. 5．(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是（　　） A．x3+2ax+a3 B．x3-a3 C．x3+2a2x+a3 D．x2+2ax2+a3 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解： (x-a)(x2+ax+a2)=x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3=x3-a3. 故答案为：B. 【分析】利用多项式乘多项式法则进行计算，再判断即可. 6．（2019七下·漳州期末）我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 　　 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：由题意， ， 可知，展开式中第二项为 展开式中含 项的系数是2019. 故答案为： D . 【分析】根据表中系数找出规律，根据x2018是（x+1）2019的展开式中的第二项，即可可解决问题. 7．（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分 ... ...