2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2022七下·兰州期中）下列各式中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】∵（a-1）2=a2-2a+1， ∴与（a-1）2相等的是B. 故答案为：B. 【分析】直接根据完全平方公式进行判断即可. 2．（2023八上·禹城月考）如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】S小正方形=S大正方形-S矩形=（a+b）2-2a×2b=a2-2ab+b2=（a-b）2，C正确。 【分析】大长方形面积=矩形+小正方形面积，根据图形分别找到对应的边长长度，再分别把大正方形和矩形的面积求出来，相减即可。 3．（2023八上·前郭尔罗斯月考）将9.52变形正确的是（　　） A．9.52=92+0.52． B．9.52=（10+0.5）（10- 0.5）． C．9.52=102-2×10×0.5+0.52． D．9.52=92+9×0.5+0.52． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： 9.52=（10-0.52）=102-2×10×0.5+0.52． 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式进行计算判断即可。 4．（2020八下·重庆月考）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性 【解析】【解答】解：设x2﹣2x+1＝a， ∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0， ∴a2+2a﹣3＝0， 解得：a＝﹣3或1， 当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3， 即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解； 当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解， 故答案为：D. 【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可. 5．（2016·海南）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可． 【解答】∵16x=2×x×8， ∴这两个数是x、8 ∴k=82=64． 故选A． 【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键． 6．（2023七下·南明月考）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（　　） A．6 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵（ ）2=a2+4ab+4b2，且一张类卡片面积为ab， ∴ 需要类卡片的张数为4张. 故答案为：D. 【分析】由题意知拼成的正方形的面积等于各类卡片的面积之和，据此解答即可. 7．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　） A．S1>S2 B．S1≥S2 C．S1