13.3.1 等腰三角形同步练习 一、选择题（共10小题） 1.一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A．17 B．15 C．13 D．13 或 17 2.等腰三角形的一个顶角为 150°，则它的底角为（ ） A．30° B．15° C．30° 或 15° D．50° 3.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的中线．若∠CAD＝25°，则∠B 的度数是（ ） A．25° B．55° C．65° D．75° 第3题图 第4题图 4.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD，∠A＝45°，则∠DBC 的度数为（ ） A．22.5° B．25° C．27.5° D．30° 5．下列判断错误的是（ ） A．等腰三角形是轴对称图形 B．有两条边相等的三角形是等腰三角形 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 6．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7.在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是 130°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 的度数是（ ） A．50° B．65° C．50°或 65° D．50°或 65°或 80° 8．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（ ） A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s 9.如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于D，下列结论：①CD平分∠ACB；②CD＝AB；③∠A＝∠B；④AD＝BD．其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10.如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ） A．9 B．11 C．15 D．18 第10题图 第12题图 填空题（共6小题） 11.小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为 cm 12.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交 AC 于点 E，若 AC＝ 15cm，AE＝7cm，则 DE＝ cm． 13.已知在△ABC中，∠ABD＝2∠ACB，AD是高，若AB＝3，BD＝1，则BC的长为 ． 14.如图，一条船从海岛A处出发，向正北方向航行8海里到达海岛B处．从C望海岛A，A在C的南偏东42°方向上；从B望灯塔C，C在B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是 海里． 15.如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1，0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上．则这样的P点有 个。 16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF＝BE+CF； ②∠BOC＝90°+∠A； ③点O到△ABC各边的距离相等； ④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn． 其中正确的结论是 ．（填序号） 解答题（共4小题） 17.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，DE 是 AC 的垂直平分线，求证： △BCD 是等腰三角形. 18.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，光 AC 于 N，若△ABC、△AMN 周长分别为 13cm 和 8cm． （1）求证：MN＝BM+CN； （2）线段 BC 的长 19．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于点D，点E是BC上一点，AE＝AB．求证： （1）BD＝ED； （2）CD＝AB+BD． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． ... ...
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