【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023九上·萧山月考）如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　） A．110° B．112° C．120° D．132° 【答案】B 【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠B+∠ACB ∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56° ∴∠AOB=2∠ACB=112° 故答案为：B. 【分析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以∠ADB=∠B+∠ACB，求得∠ACB=∠ADB-∠B=56°；在同一个圆中，圆心角是同弧所对圆周角的2倍，所以∠AOB=2∠ACB=112°. 2．（2023九上·定海月考）如图，ΔABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC， ∴∠AOC=2∠ABC， ∵∠ABC+∠AOC=90°， ∴3∠ABC=90°， ∴∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠ABC=60°. 故答案为：C. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠AOC=2∠ABC，然后结合∠ABC+∠AOC=90°，可求出∠ABC=30°，从而即可求出∠AOC的度数. 3．（2019·香坊模拟）如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：由题意可知：∠DPA＝90°， ∵∠A＝35°， ∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°， 由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°， 故答案为：B． 【分析】根据圆周角定理即可求出答案． 4．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连结 BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　） A．22° B．32° C．34° D．44° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC=22° ∴=2 ∠ABC=44° ∵AB是⊙O的两条直径 ∴=180°-=180°-44°=136° ∵E是的中点 ∴==68° ∴∠CDE ==34° 故答案为：C. 【分析】圆中圆周角的度数等于所对弧度数的一半.本题先根据 ∠ABC=22° 求得=2 ∠ABC=44°.因为AB是⊙O的两条直径，所以=180°-=180°-44°=136°.E是的中点，可知==68°，所以∠CDE ==34°. 5．（2023九上·长沙月考）如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴∠ADC=44°， ∴∠AOC=88°， 故答案为：C 【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠ADC的度数，进而根据圆周角定理即可求解。 6．（2023九上·南皮期中）如图，是的弦，，是上的一个动点，且.若，分别是，的中点，则长的最大值是（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接，，如图所示： ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ， ∴当取最大值时，就取最大值，当是直径时，最大，即为半径时，最大， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴时，的长度最大， 故答案为：C 【分析】连接，，先根据三角形中位线定理即可得到，进而得到当取最大值时，就取最大值，当是直径时，最大，即为半径时，最大，再结合题意运用圆周角定理和勾股定理即可求解。 7．（2023九上·襄都月考）如图，、、、为一个正多边形的四个顶点，点为这个正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接，，如图所示： ∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心， ∴点A、B、C、D在以点O为圆心，为半径的同一个圆上， ∵， ∴， ∴这个正多边形的边数， 故答案为：C 【分析】连接，，先根 ... ...