【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023九上·浙江期中）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（　　） A．5 B．12 C．13 D．6.5 2．（2021·梧州）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A．3 4 B．12 C．6+3 D．6 3．（2023九上·景县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2023九上·石家庄期中） 已知锐角中，O是的中点，甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（　　） A．两人都正确. B．只有甲正确 C．只有乙正确 D．两人都不正确 5．（2022九上·吴江月考）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（　　） A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心 C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心 D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心 6．（2023九上·余姚期中）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023七下·青岛期末）如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点M、N，以下说法：①；②；③；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．（2023·深圳模拟）如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．（2023九上·石家庄月考）在中，，则的外接圆的半径为　 　． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= ，则BD的长为　 　 11．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　 　 12．如图，已知半圆O，OB＝．点D在半圆上，AD＝10，在取点C，连结AC，作DH⊥AC于点H，连结BH，则BH的最小值等于　 　． 13．（2023·宁波模拟）如图，在等腰三角形纸片中，，将该纸片翻折，使得点C落在边的F处，折痕为，D，E分别在边，上，，若，，则　 　，的面积为　 　. 三、解答题 14．（2021九上·杭州期中）如图，已知抛物线y＝-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）． （1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标； （2）求⊙M的半径和圆心M的坐标； （3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G． （1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径； （2）设OG=3，CD=，求⊙O的半径． 四、综合题 16．（2023·宜城模拟）已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F． （1）特殊发现：如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC，BD的交点O即为等边△AEF的外心； （2）若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，等边△AEF的外心为点P． ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪条直线上，并加以证明； ②学 ... ...