第14单元03巩固练 第十四单元 整式乘法与因式分解（单元测） 一、选择题（共30分，每个题3分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列算式中，结果等于的是( ) A． B． C． D． 3．将正方形与正方形如图所示放置，延长交于点H，若长方形的面积为24，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A．25 B．24 C．20 D．18 4．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若x满足，则（ ） A．0.25 B．0.5 C．1 D． 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证的是（ ） A． B． C． D． 7．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．已知a、b、c分别为三角形的三条边，则的值（ ） A．可能为零 B．一定为负数 C．一定为正数 D．无法确定 9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ） A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数” C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49 10．已知，且，则 -的值为（ ） A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044 二、填空题（共15分，每个题3分） 11．我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为 ． 12．若，则 ． 13．若关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项，则 ． 14．如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．根据图形，写出一个代数恒等式 ． 15．观察“杨辉三角”给出了展开式的系数规律，下列说法正确的是 ． ①“杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，； ②当，时，代数式的值为； ③展开式第项的系数是； ④展开式中所有系数之和为． 三、解答题（共55分） 16．先化简，再求值：，其中，． 17．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 18．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 19．今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源（如图、图所示）． 假设图中的每一块太阳能电板可以看成图中的阴影部分（如图所示），图由长方形和正方形组成，其中，，． (1)用，表示三角形的面积 ； (2)用，表示一块太阳能电板的面积； (3)如果米，米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？ 20．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：_____； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 21．观察下列各式． … 请根据你发现的规律完成下列各题： (1)根据规律可得_____；（其中为正整数） (2)计算：．（结果保留幂的形式 ... ...
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