第一章 特殊平行四边形章节拔高练习（含简单答案）2023-2024学年北师大版（2012）数学九年级上册

北师大版（2012）数学九年级上册第一章特殊平行四边形章节拔高练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使得；分别以A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC．若，四边形OACB的面积为，则OA的长为（ ） A．1cm B． C．2cm D． 3．如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，连接，若，则的长是（ ） A．5 B．2 C．2.5 D．3 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC的长为 （　　） A．12cm B．11cm C．9cm D．6cm 5．在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的矩形是正方形 7．如图4，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是 A．20 B．10 C．10 D．100 8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ） A． B．8 C． D． 9．如图，正方形的边长为4，点是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接，，.在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形的面积保持不变；④当时，，其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 10．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a2≠b2，则a≠b：③角平分线 上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题 11．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再沿折叠，使点落在上的点处．下列结论：①；②；②；④．其中正确结论是 ．（填序号） 12．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是 ，它是一个 命题（填“真”或“假”）． 13．如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若，则等于 ． 14．如图，正方形中，，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段 ． 15．已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则 ． 16．如图，矩形的边的长为6，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到，若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为 ． 17．在正方形中，对角线、交于点，点在上，，连接，将沿翻折，得，点是的中点，连接，若，则的面积是 ． 18．如图，矩形中，，，过点、作相距为2的平行线段，，分别交，于点，，则的长是 ． 19．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ． 20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点． （Ⅰ）∠ABC的大小为 （度）； （Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC． 三、解答题 21．阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在中，，若点是斜边的中点，则． (1)牛刀小试：在图1中，若，，其他条件不变，则　　； (2)活学活用：如图2，已知，点、分别为、的中点，，．求的长； (3) ... ...