【精品解析】上海市杨浦区上海控江中学附属民办学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

上海市杨浦区上海控江中学附属民办学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷 一、单选题 1．（2020九上·杨浦期末）广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离 （米）的函数解析式是 ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　） A．1米 B．2米 C．5米 D．6米 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题 【解析】【解答】解：∵y=- x2+6x=- （x2-4x）=- [（x-2）2-4]=- （x-2）2+6， ∴当x=2时，y有最大值， ∴水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2． 故答案为：B． 【分析】先把函数关系式配方，即可求出函数取最大值时自变量的值． 2．（2020九上·杨浦期末）将抛物线 向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】抛物线y=x2向左平移1个单位得到 , 故答案为：B. 【分析】二次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可. 3．（2020九上·杨浦期末）在Rt 中，∠C=90°，如果AC=2， ，那么AB的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵cosA= ， ∴AB=AC· ＝ ， 故答案为：B． 【分析】根据余弦函数的定义即可直接求解． 4．（2020九上·杨浦期末）已知 ， 和 都是非零向量，下列结论中不能判定 ∥ 的是（　　） A． // ， // B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行向量定理 【解析】【解答】解：A.∵ // ， // ，∴ ∥ ，故本选项不符合题意； B.∵∴ ∥ ，故本选项不符合题意. C.∵ ，∴ ∥ ，故本选项不符合题意； D.∵ ，∴ 与 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解． 5．（2020·上海模拟）如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（　　） A．3:5:4 B．3:6:5 C．1:3:2 D．1:4:2 【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，过A点作AE⊥BE，交于点E，C,D为两个格点，连接MC、ND， ∵正方形网格中均为小正方形，AE⊥MC, AE⊥ND, ∴MC∥ND∥BE， ∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2， 故答案为：C． 【分析】过A点沿网格线作AE⊥BE，交于点E，C,D为两个格点，连接MC、ND，根据已知条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案． 6．（2020九上·杨浦期末）如图，在正方形ABCD中， 是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A．AE=2DE B． C． D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠DAB=90°， ∵△ABP是等边三角形， ∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°， ∴∠DAE=30°， ∴AE=2DE，故A不符合题意; ∵AB∥CD， ∴∠CFP=∠ABP=∠APH=60°， ∵∠PHA=∠PBA+∠BAH=60°+45°=105°， 又∵BC=BP，∠PBC=30°， ∴∠BPC=∠BCP=75°， ∴∠CPF=105°， ∴∠PHA=∠CPF，又易得∠APB=∠CFP=60°， ∴△CFP∽△APH，故B不符合题意; ∵∠CPB=60°+75°=135°≠∠DPF， ∴△PFC与△PCA不相似，故C符合题意; ∵∠PCH=∠PCB-∠BCH=75°-45°=30°， ∴∠PCH=∠PBC， ∵∠CPH=∠BPC， ∴△PCH∽△PBC， ∴ , ∴PC2=PH PB，故D不符合题意， 故答案为：C． 【分析】A.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题． B.根据两角相等两个三角形相似即可判断． C.通过计算证明∠DPB≠∠DPF，即可判断． D ... ...