（沪教版2020必修第一册）高一数学上学期精品讲义 专题1.2 常用逻辑用语（重难点突破）（含解析）

专题1.2 常用的逻辑用语 一、考情分析 二、考点梳理 1.有关命题的概念 一般地，我们把可以判断真假的语句叫做命题。 命题通常用陈述句表示，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 2.充要条件的判定 (1)、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)、几点说明 若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p q且q p p是q的必要不充分条件 p q且q p p是q的充要条件 p q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p (3)、充要条件 ①如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p q，又有q p，就记作p q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． ②如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p q，那么p与q互为充要条件． 3、反证法的定义： 反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 题型突破 重难点题型突破1 有关命题的概念 例1．（1）、（2023·上海高一单元测试）中至少有一个是非负实数的等价命题是（ ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 （2）．（2023·嘉定区·上海大学附属南翔高级中学高一月考）有以下命题： （1）命题：“在△ABC中，若BCAC，则∠A∠B”； （2）已知，命题“若，则且”； （3）已知，命题“若且，则”. 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1-1】、（2023·上海黄浦区·格致中学高一期中）命题，若，则或是_____命题.（填“真”或“假”） 【变式训练1-2】、（2023·上海）对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件 ④“”是“”的必要不充分条件， 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 重难点题型突破2 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2．（1）已知，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）．“” 是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不必要也不充分 【变式训练1-1】．（2023·上海市建平中学高三）已知x，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练1-2】．给出下列条件与： ① ：或；：； ② ：；：； ③ ：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等. 其中是的必要不充分条件的序号为_____. 重难点题型突破3 充分条件、必要条件与充要条件的应用 例2．（1）设，，记命题：“”，命题：“”，若是的必要不充分条件，则的取值范围为_____. （2）．命题，有实根，则是的（ ）条 ... ...