(课件网) 2.1.1椭圆的定义与标准方程 实验：取一条定长的细绳， （1）把它的两端固定在图板的F1、F2两点，并使绳长大于F1和F2的距离. （2）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖. 想一想 F1 F2 这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？ 动手做一做 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 . 注意： [1]平面内--这是大前提; 大于|F1F2 | M F2 [2] [3]常数要大于焦距， 椭圆的定义 O x y M F1 F2 焦点在x轴上 F1 F2 焦点在Y轴上 O x y M 探讨建立平面直角坐标系的方案 x F1 F2 0 y 由椭圆的定义得 由两点间距离公式可得： 即 方程推导 两边除以 得 设 两边再平方，整理得 移项 平方 整理得 方程推导 椭圆的标准方程 O X Y Y O X 结论：椭圆的标准方程中， 的分母哪个大哪个就是 ，焦点就在哪个轴上. 椭圆的标准方程的特点： 口答 5 3 6 4 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 再认识！ 练习：已知椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程. 作业巩固 再见
