【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.2 相交线同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.2 相交线同步分层训练培优题 一、选择题 1．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（　　） A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3 C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3 【答案】C 【知识点】相交线 【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下： ①互相平行，此种情况交点个数为0个； ②其中两条平行，此种情况交点个数为2个； ③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个； ④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个. 综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3. 故答案为：C. 【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案. 2．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】同位角 【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角； ∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角； ∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角， 综上∠α的同位角有3个. 故答案为：C. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可. 3．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC-∠AEC=20°，那么∠AED的度数为（　　） A．125° B．135° C．140° D．145° 【答案】D 【知识点】角的运算；垂线；邻补角 【解析】【解答】解：设∠'AEC为x，则∠FEC=x+20°． ∵EF⊥AB， ∴∠AEF=90°， ∴∠AEC+∠FEC= 90°， ∴x+x+20°=90°， 解得：x=35°， 即∠AEC=35°， ∴∠AED=180°-35°=145°． 故答案为：D. 【分析】设∠AEC为x，则∠FEC=x+20°；由垂直可得∠AEC+∠FEC=90°，得出x+x+20°=90°，求出x=35°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角， 互为邻补角的两个角相加的和为180°；即可求出∠AED=180°-35°=145°． 4．（2022七下·仙居期末）小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下： ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠AOD＝∠BOC＝25°， ∴∠AOE＝90°+25°＝115°， ∴∠AOE的另一个值为115°. 故答案为：B. 【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角的互余关系及对顶角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解. 5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，有以下两种说法：①∠2增大10°；②∠3减小10．下列说法正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①，②均不对 D．①，②均对 【答案】C 【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角 【解析】【解答】∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠1=∠3， ∴∠1增大10°时，∠3增大10°， ∵∠1+∠2= 180° ， ∴∠1增大10°时，∠2减小10°．①②均不对． 故答案为：C. 【分析】根据对顶角相等求出∠1=∠3，从而判断∠3是增大还是减小；根据邻补角定义求出∠1和∠2的关系，从而判断∠2的变化. 6．（2022七上·市南区期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（　　） A． ... ...