2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练基础题

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：依题意设抛物线解析式y=ax2， 把B（5，﹣4）代入解析式， 得﹣4=a×52， 解得a=﹣ ， 所以y=﹣ x2． 故答案为：C． 【分析】由题意可设抛物线解析式y=ax2，因为点B（5，﹣4），所以将点B（5，﹣4）代入解析式计算即可求解。 2．一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：∵一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足+6 ， ∴小球距离地面的最大高度是6米. 故答案为：6. 【分析】根据二次函数的图象和性质可求解. 3．（2023九上·义乌月考）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝-（x-3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：由题意知：=-(-3)2+k，得k=，故二次函数解析式：y=-(x-3)2+， 当y=0，得到x=8 故答案为：.C 【分析】此实心球运动轨迹可以简化为抛物线的问题，然后利用图象的性质解答即可。 4．（2023·大连模拟）已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】将y=0代入， 可得： ， 解得： x1=3，x2=-1（舍）， ∴该同学此次投掷实心球的成绩是3m， 故答案为： B. 【分析】将y=0代入解析式求出x的值即可。 5．（2021九上·温岭期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】等腰直角三角形；二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， 设，则， ， ， 时，最大，最大值是4， 故答案为：B. 【分析】由题意易得三角形DEC是等腰直角三角形，设DE=EC=x，由线段的构成AE=AC-CE可将AE用含x的代数式表示出来，然后根据图形的构成S△BDE=S△ABC-S△ABE-S△CDE可将S△BDE与x之间的关系式表示出来，并配成顶点式，根据二次函数的性质可求解. 6．（2023九上·涪城期中）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　） A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000+2x D．y＝5000x2 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【解答】 设每年的销售量比上一年增加相同的百分率x， 由题意得： y＝5000（1+x）2 故答案为：B. 【分析】先表示出第二年的销售量为5000（1+x），再表示出第三年的销售量为5000（1+x）2，进而得出结论. 7．（2023九上·舟山期中）如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：由题意得：篮筐中心点的坐标为：， ... ...