24.7 弧长与扇形面积 （第一课时） 教学目标 1、了解弧长和扇形面积的计算方法 2、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 3、体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 教学重难点与关键 1、重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 2、难点：弧长和扇形面积公式的应用。 教学过程 一、导入新课 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． 二、新课教学 1、弧长的计算公式． 思考：1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？ 教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式． 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为． 2．当堂检测1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，那么弧长为_____. （2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则这条弧的半径为_____cm． 3．扇形的概念和扇形面积的计算公式． 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？ 思考： 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？ 教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式． 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝． 4．弧长与扇形面积的关系． 我们已经知道了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系。 ∵l＝πR，S扇形＝πR2， ∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR． 5．当堂检测2： 1.已知扇形的圆心角为120°, 所在圆的半径为6，它的面积为＿ . 2.已知扇形所在圆的半径为6，弧长为12πcm，它的面积为＿＿. 3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为＿ ＿ 。 6.提示： （1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用：S扇形＝lR． （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用S扇形＝πR2， 三、知识应用 例1、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图（1）中阴影部分的面积。 （1） （2） 变式：如图（2）若正六边形的边长为3，分别以A、B、D、E、F为圆心，1为半径的圆，求形成的阴影部分的面积之和. 例2：如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积． 四、课堂小结 1．弧长的计算公式． 2．扇形的面积公式． 3．弧长l及扇形的面积S之间的关系。 五、布置作业 习题24.7 第1、2、3题． 教学反思：本节知识是数形结合、类比等数学思想在数学教学中的应用。在教学中要注意这些思想的应用。 A B C D ... ...
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