专题5.2.4二次函数y＝a（xh）2k的图像和性质 课时练 数学九年级下册苏科版（含解析）

专题5.2.4 二次函数y＝a（x+h）2+k的图像和性质 专题5.2.4二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质 1．掌握二次函数y=ax2 平移至y=a(x+h)2+k的规律 2．会画二次函数y=a(x+h)2+k的图像，通过比较，了解这类函数的性质． 【例题1】 （2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级月考） 1．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是( ) A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位 【教材知识必背】 1．二次函数y=a（x+h）2 +k的图象与二次函数y=ax2 的图像的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是位置不同，二次函数y=a(x+h)2 的图像可由二次函数y=ax2 的图像先左右平移|h| 个单位长度得到．再上下平移k个单位得到． 2．抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： （1）上下平移：抛物线y=a(x+h)2+k向上平移m（m>0)个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x+h)2+k+m；抛物线y=a(x+ h)2+k向下平移m(m>0)个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x+h)2+k-m． （2）左右平移：抛物线y=a(x+h)2+k向左平移n（n>0)个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x+h+n)2+k；抛物线y=a(x+h)2+k向右平移n(n>0)个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x+h-n)2+k．特别地，要注意其中的符号处理． 【变式1-1】 （2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中） 2．将抛物线向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】 （2019·江苏海安·九年级期中） 3．将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（ ） A．x=4，y=1 B．x=2，y=3 C．x=4，y=3 D．x=0，y=5 【变式1-3】 （2021·陕西省汉中中学九年级学业考试） 4．如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位得到，如果“平衡点”为，那么的值为（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 【例题2】 （2021·福建·厦门市湖滨中学九年级期中） 5．关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A．其图像开口向下 B．其最小值为2 C．当时随增大而减小 D．其图像的对称轴为直线=-3 【例题3】 （2021·福建省福州格致中学九年级期中） 6．已知抛物线y＝（x﹣2）2+k上有三点A(3，y1)，B(﹣2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 【例题4】 （2020·河北·迁安市杨店子镇杨店子初级中学九年级月考） 7．已知二次函数y=(x－1)2－1（0≤x≤3）的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是（ ） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，无最大值 C．有最小值0，无最大值 D．有最小值－1，有最大值3 【教材知识必背】 二次函数解析式 a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y=a(x+h)2+k a＞0 向上 直线x=-h (-h，k) 当x＞-h时，y随x的增大而增大；当x＜-h时，y随x的增大而减小 当x＝-h时，y最小值＝k y=a(x+h)2+k a＜0 向下 直线x=-h (-h，k) 当x＜-h时，y随x的增大而增大；当x＞-h时，y随x的增大而减小 当x＝-h时，y最大值＝k 1．二次函数y=a(x+h)2的图像与性质 （1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． （2）对称轴是直线x＝-h． （3）顶点是(-h，k)． 抛物线y＝a(x+h)2＋k（a≠0）成为二次函数的顶点式． 2．最值： 当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k． 3．增减性：如果a>0，当x<-h时，y随x的增大而减小，当x>-h时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当x<-h时，y随x的增大而增大，当x>-h 时，y 随x的增大而减小． ... ...