专题5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 专题5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关系 类型一：将抛物线的一般式转化为顶点式 【例题1】（2021·山东龙口·九年级期中） 1．已知二次函数y=-2x2+4x． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出这个函数的大致图象（草图），指出函数值不小于0时，x的取值范围． 【教材知识必背】 y=ax2＋bx＋c化为顶点式的方法： (1) “提”：提出二次项系数； (2)“配”：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方，括号内配成完全平方式； (3)“化”：化成顶点式. 【变式1-1】（2021·安徽省安庆市外国语学校九年级期中） 2．已知抛物线y=x(x-2)+2，用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的顶点坐标． 【变式1-2】（2021·天津南开·九年级期中） 3．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ； （Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 ； （Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ； （Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 ． 【变式1-3】（2021·北京十四中九年级期中） 4．已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； 类型二：二次函数y=ax2+bx+c的性质 【例题2】（2021·湖北黄梅·九年级期中） 5．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 类型三：二次函数y=ax2+bx+c的增减性 【例题3】（2021·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心九年级期中） 6．若点A（﹣4，y），B（﹣1，y），C（1，y）都是二次函数y＝x＋4x＋k的图象上的点，则（ ） A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y 类型四：二次函数y=ax2+bx+c的最值 【例题4】（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级月考） 7．抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为 ． 【教材知识必背】 1. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与性质 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像是一条抛物线，它的顶点坐标是，对称轴是过顶点且平行于y轴的直线. a>0，抛物线开口向上，当时，函数y=ax2＋bx＋c的值最小，y最小值=. . a<0，抛物线开口向下，当时，函数y=ax2＋bx＋c的值最小，y最大值= . 【变式2-1】（2021·山东蒙阴·九年级期中） 8．抛物线经过点，对称轴是直线，则（ ） A．6 B．8 C．9 D．0 【变式2-2】（2021·山东罗庄·九年级期中） 9．抛物线的对称轴是（ ） A．x= B．x=3 C．x=-3 D．x=6 【变式2-3】（2021·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心九年级期中） 10．已知抛物线 上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表： … 1 2 3 4 5 … … … 根据如表，下列判断正确的是 （ ） A．该抛物线开口向上 B．该抛物线的对称轴是直线x=1 C．该抛物线一定经过点 D．该抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小 【变式3-1】（2021·福建·厦门海沧实验中学九年级期中） 11．若二次函数y＝x2﹣2x＋k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【变式3-2】（2021·河北·廊坊市第四中学九年级期中） 12．若点A（1，y1），B（，y2），C（4，y3）在抛物线y＝x2－2x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 【变式3-3】（2021·黑龙江建华·九年级期中） 13．已知一元二次方程x2+bx﹣3＝0的一个根是﹣3，若二次函数y＝x2+bx﹣3的图象上有三个点、、，则y1，y2，y ... ...
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