专题6.3 相似图形 1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形； 2．理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些； 类型一：相似图形 【例题1】（2021·浙江·翠苑中学九年级期中） 1．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ） A．任意两个矩形 B．任意两个正五边形 C．任意两个平行四边形 D．任意两个等腰三角形 【教材知识必背】 相似形的定义 形状相同的的图形称为相似形． 【变式1-1】（2021·山东青岛·九年级单元测试） 2．下列图形中不是相似关系的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021·广西江州·九年级期中） 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．正方形都相似 B．矩形都相似 C．等腰三角形都相似 D．直角三角形都相似 【变式1-3】（2021·上海市金山初级中学九年级月考） 4．下列各命题中，是真命题的是（ ） A．菱形都相似 B．周长相等的两个三角形一定相似 C．矩形都相似 D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 类型二；相似多边形的特征 【例题2】（2018·上海嘉定·九年级期中） 5．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25 、55 ，则另一个三角形的最大内角的度数为 ． 【教材知识必背】 对应角相等，对应边成比例的三角形称为相似三角形． 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形称为相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．注意：相似比是正数且有顺序性． 【变式2-1】（2021·浙江宁波·九年级期末） 6．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝ ． 【变式2-2】（2021·辽宁·沈阳市第三十三中学九年级月考） 7．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是 ． 【变式2-3】（2021·全国·九年级专题练习） 8．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF． （1）求证：BF平分∠ABC； （2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长． 类型三：相似多边形的数学表达 【例题3】（2021·全国·九年级专题练习） 9．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由． 【教材知识必背】 1.符号表示 （1）若△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′ 读作：△ABC相似于△A′B′C′． 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上. （2） =k， 其中k叫做它们的相似比． 2.性质运用 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 【变式3-1】（2021·全国·九年级课时练习） 10．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值． 【变式3-2】（2021·全国·九年级课时练习） 11．如图，四边形相似于四边形，求，，的度数以及x，y，z的值． 【变式3-3】（2021·山东张店·八年级期末） 12．如图，四边形四边形，且，，，，，，． （1）请直接写出：_____度； （2）求边和的长． 类型四：相似多边形的判定 【例题4】（2020·全国·九年级专题练习） 13．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么 （1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由； （2）这样的直线可以作多少条？ 【教材知识必背】 1.相似多边形的判定数学表达： ∵， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． ∴ △ABC∽△A′B′C′． 【变式4-1】（2019·全国·九年级课时练习） 14．如图，点、为梯形两腰的中点，问梯形与梯形相似吗？为什么？ 【变式4-2】（2019·全国·九年级课时练习） 15．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由. 【 ... ...
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