专题6.4.2 探索三角形相似的条件（2） 1、会用两角分别相等来判定两个三角形相似． 2、会用两边成比例且夹角来判定两个三角形相似． 3、会用三边成比例来判定两个三角形相似． 4、能添加条件证明相似，能在格点中找到相似三角形． 5、能在动点问题中找到相似三角形． 类型一：两组角相等的两个三角形相似 【例题1】 （2021·北京房山·九年级期中） 1．如图，在中，，于D． 求证：． 【教材知识必背】 三角形相似的条件：两组角相等的两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠B=∠B′，∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 【变式1-1】 （2021·安徽·马鞍山八中九年级期中） 2．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD． 【变式1-2】 （2021·全国·九年级课时练习） 3．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证： （1）； （2）． 【变式1-3】 （2021·辽宁·大连市第三十七中学九年级月考） 4．如图，在中，平分，是上一点，且．求证：． 类型二；两边及其夹角证相似 【例题2】 （2021·上海市新泾中学九年级期中） 5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC． 【教材知识必背】 三角形相似的条件：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 几何语言：在△ABC与 △A′B′C′中 ∵， ∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 【变式2-1】 （2020·北京市第六十六中学九年级期中） 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，E是BC上一点，AC＝6，BC＝8，BD＝4，BE＝5．求证：DE⊥AB． 【变式2-2】 （2021·全国·九年级专题练习） 7．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 【变式2-3】 （2021·吉林·长春外国语学校八年级期末） 8．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC． 类型三：三边成比例证相似 【例题3】 （2021·全国·九年级课时练习） 9．如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 【教材知识必背】 三角形相似的条件：三边成比例的两个三角形相似． ∵在△ABC与△中 ∴△ABC∽△ 【变式3-1】 （2021·全国·九年级课时练习） 10．如图中的两个三角形是否相似？为什么？ 【变式3-2】 （2021·全国·九年级课时练习） 11．如图，已知．求证：． 类型四：选择或者添加条件证相似 【例题4】 （2021·四川成都·九年级期中） 12．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】 （2021·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模） 13．如图所示，是的直径，是半圆上任意两点，连接与相交于点，若添加一个条件使与相似，则可添加下列条件中的（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】 （2020·江苏·南通市跃龙中学九年级月考） 14．如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是 （填正确结论的序号）． ①；②；③；④． 【变式4-3】 （2020·河南周口·九年级期中） 15．如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB：③∠CAP=∠BAC；④．能确定△APC和△ACB相似的是 （只填写序号）． 类型五：网络格中证相似 【例题5】 （2021·全国·九年级课时练习） 16．如图，与相似吗？为什么？ 【变式5-1】 （2021·山东岱岳·八年级期末） 17．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【变式5-2】 （2021·全国·九年级课时练习） 18．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、 ... ...
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