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课件网) 第二十四章解一元二次方程 24.1第1课时 一元二次方程 冀教版九年级上册数学 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 导入新课 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 回顾与思考 含有未知数的等式叫做方程.能使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 如果方程中只含有一个未知数(也称元)，并且含未知数的项的次数是 1，我们把这样的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax + b = 0 (a≠0) 3.我们知道利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ ◆1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答. 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 讲授新课 一元二次方程的定义及一般形式 一 x2 + 2x - 1 = 0 x2 - 36x + 35 = 0 (1)它们是一元一次方程吗？ (2)与一元一次方程有何异同？ (3)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 请观察下面两个方程并回答问题： (4)通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 1.等号两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是 2. 只含有一个未知数 ，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 ax2 + bx + c = 0 (a≠0). ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项. 一元二次方程的一般形式为 想一想：为什么一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a≠0，b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a≠0，c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a≠0，b = c = 0 时， ax2 = 0， 总结：只要满足 a≠0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 通过以上思考，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ (1)在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式. (2)二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号一起. (3)二次项系数 a≠0. 拓广探索 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简为 x2 - 3x + 2 = 0 化简为 4x2 -1 = 4x2 + 12x + 9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；若是则进一步化简整理再做判断. 总结 判断下列方程是否为一元二次方程： (2) x3 + x2 = 36； (3) x + 3y = 36； (5) x + 1 = 0； × × × × × × (1) x2 + x = 36； 注意：未限定 a≠0 一元二次方程的根 二 能使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 问题1 判断未知数的值 x = -1，x = 0，x = 2 是不是方程 x2 - 2 = x 的根. x = -1，x = 2 是方程的根. 问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2 - 3x + 2 = 0 (x1 = 1，x2 = 2， x3 = 3) 问题3 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为 2. x2 - 2x = 0 （答案不唯一）. x1 = 1，x2 = 2 是方程的根； x3 = 3 不是方程的根. 典例精析 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值. 解：由题意知 把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0 得 ... ...
