广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 2023年11月 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中，，，则d等于（ ） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 3．配方法解方程，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A．5， 1 B．5，4 C．5， 4 D．5，1 5．含角的直角三角板与含角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜BD相交于点E．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且，相似比为，交DE于点F．则（ ） A． B． C． D． 9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A． B． C． D． 10．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知点，，在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 12．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ） A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点 二、填空题（每小题2分，共12分） 13．方程的解是_____． 14．若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为_____． 15．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为10cm，则AP的长度为_____cm． 16．两个相似三角形的面积之比是，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为_____厘米． 17．若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_____． 18．已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高，，则和的相似比的值为_____． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程：． 20．（6分）如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，，求DF的长． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程的一个根，求m的值． 22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题 （1）求出平行于墙的边长（用含x的代数式表示）； （2）这个花圃的长和宽分别应为多少米？ 23．（10分）如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿AE，测得竹影长AC为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度AB，他又竖起2m长的竹竿BF，测得影长BD正好为2m，求路灯的高度OP为多少米？ 24．（10分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求出P关于S的函数关系式． （2）当时，求受力面积的变化范围． 25．（10分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克． （1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？ （2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价元，能 ... ...