【精品解析】四川省成都市树德中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

四川省成都市树德中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷 一、单选题 1．（2020高二下·成都期中）若复数 ，复数 ，则 （　　） A．6 B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模 【解析】【解答】 ，故 ， 故答案为：B. 【分析】 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 2．（2020高二下·成都期中）欲证 成立，只需证（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的基本性质 【解析】【解答】欲证 成立，即证 ， 也就是证明 ． 观察选项，只有C符合题意； 故答案为：C． 【分析】 结合不等式的基本性质，分析法的证明步骤，判断正确推理步骤即可． 3．（2020高二下·成都期中）下列三个数： ， ， ，大小顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】构造函数 ， 因为 对一切 恒成立， 所以函数 在 上是减函数，从而有 ， 即 . 故答案为：A． 【分析】 由题意，求导判断函数的单调性，从而比较大小． 4．（2020高二下·成都期中）否定“自然数 中恰有一个偶数”的正确的反设为（　　） A． 都是奇数 B． 都是偶数 C． 至少有两个偶数 D． 中或都是奇数或至少有两个偶数 【答案】D 【知识点】反证法 【解析】【解答】因为反证法中的反设就是原命题的否定， 而“自然数 中恰有一个偶数”的否定是“ 中或都是奇数或至少有两个偶数”， 所以否定“自然数 中恰有一个偶数”的正确的反设为“ 中或都是奇数或至少有两个偶数”， 故答案为：D. 【分析】 用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求． 5．（2020高二下·成都期中）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，则曲线 的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面直角坐标轴中的伸缩变换 【解析】【解答】解：由题意，点 在曲线 上， ， 又 ， ， 所以曲线 的对称中心是 . 故答案为：B 【分析】 由题意可得 在曲线 上，然后根据伸缩变换公式代入已知方程即可求解． 6．（2020高二下·成都期中）已知函数 ， .若函数 的图象恒在函数 图象的上方，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的基本性质 【解析】【解答】解：由题可知，函数 的图象恒在函数 图象的上方， 即 对任意实数 恒成立， 即不等式 恒成立， 又由绝对值三角不等式的性质，可得对于任意实数 恒有： ， 于是得： ，即 ， 所以解得： ， 即 的取值范围是 . 故答案为：A. 【分析】 依题意可得， 恒成立，由绝对值不等式的性质进一步转化为，解出即可． 7．（2020高二下·成都期中）已函数 的两个极值点是 和 ，则点 的轨迹是（　　） A．椭圆弧 B．圆弧 C．双曲线弧 D．抛物线弧 【答案】D 【知识点】轨迹方程 【解析】【解答】由题意 ，所以 是方程 的两根，所以 且 ，所以 ， ， 所以点 在曲线 上，还要满足 ，轨迹为抛物线弧． 故答案为：D 【分析】根据极值点的定义把a，b用表示后，消去得关于a，b的方程，由方程确定曲线。 8．（2020高二下·成都期中）定义在 上的函数 ，其导函数是 ，且恒有 成立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的单调性与导数正负的关系 【解析】【解答】解：因为 ，所以 ， ． 由 ，得 ． 即 ． 令 ， ，则 ． 所以函数 在 上为增函数， 则 ，即 ，所以 ， 即 ． 故答案为：D． 【分析】 把给出的等式变形得到，由此联想构造辅助函数，由其导函数的符号得到其在上为增函数， 则 ，整理后即可得到答案． 9．（2020高二下·成都期中）已知球体的半径为3，当球内接正四棱锥的体积最大时，正四棱锥的高和底面边长的比值是（　　） A．1 B． C． D ... ...