第16讲 解直角三角形的应用举例（一） 学习目标： 1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点) 2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点) 温故知新 1、解直角三角形的公式： （1）三边关系：_____． （2）角关系：∠A+∠B＝_____， （3）边角关系： sinA= ，sinB= ，cosA=_____． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 核心素养：“构造直角三角形”解决实际生活问题 模块一：解直角三角形的简单应用 学以致用 探究点：解直角三角形的简单应用 【类型一】 求河的宽度 例1、根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5. 【类型二】 求不可到达的两点的高度 例2、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732) 小试牛刀 (2022辽宁沈阳中考)如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测得P,Q两点间的距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT为( ) msin α米 B.mcos α米 C.mtan α米 D.米 2.(2021湖北十堰中考)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场上旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m,AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是( ) C.15 m D.m 3.(2022浙江金华中考)一配电房的示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知BC=6 m,∠ABC=α,则房顶A离地面EF的高度为( ) A.(4+3sin α)m B.(4+3tan α)m C. m 4.(2021湖南株洲中考)某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度: ①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口; ②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口; ③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口. 则上述说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 （第4题） （第5题） 5.(2023广西中考)如图,焊接一个钢架,包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱,则共需钢材约 m(结果取整数). (参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 6.(2022山东泰安中考)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗台的高度CF=1 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则CP的长度为 (结果精确到0.1 m). 7.(2022江苏泰州中考)小强在物理课上学过平面镜成像知识后,在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图,老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°,厂房高AB=8 m,房顶AM与水平地面平行.小强在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少 (结果精确到0.1 m,参考数据:sin 34°≈0.56,tan 34°≈0.67,tan 56°≈1.48) 8.(2023山东济南中考)图1是某越野车的侧面示意图,折线段ABC表示车后盖,已知AB=1 m,BC=0.6 m,∠ABC=123°,该车的高度AO=1.7 m.如图2,打开后备箱,车后盖ABC落在AB'C'处,AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°. (1)求打开后备箱后,车后盖最高点B'到地面l的距 ... ...
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