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课件网) 3.2 提公因式法 第2课时 提多项式公因式 1.进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法. 2.进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. 3.通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 【教学重点】 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解. 【教学难点】 准确找出公因式，并能正确进行因式分解. 3.分解因式要注意以下几点: ① 分解的对象必须是_____. ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式. 化为几个整式乘积 互逆 多项式 乘积 1.多项式因式分解：把一个多项式 _____ 的形式，叫做把这个多项式因式分解. 2.分解因式与整式乘法是_____过程. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立: （1）2 - a =_____（ a - 2 ）； （2）y - x =_____ （ x - y ）； （3）b + a =_____（ a + b ）； （4）- m - n =_____（ m + n ）； （5）( a - b )3 = ( - a + b )3 － － + － － 下列多项式中各项的公因式是什么？ （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1); （2）2x(3a-b)-y(b-3a). （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1) m(x+1) m(x+1) m(x+1) 各项的公因式是2m(x+1) （2）2x(3a-b)-y(b-3a) b-3a=-(3a-b) =2x(3a-b)+y(3a-b) 3a-b b-3a 各项的公因式是3a-b 【例4】把下列多项式因式分解： （1）x( x-2 )-3( x-2 )； （2）x( x-2 )-3( 2-x )； 解：（1）x( x-2 )-3( x-2 ) = ( x-2 )( x-3 ). （2）x( x-2 )-3( 2-x )； = x( x-2 )+3( x-2 ) = ( x-2 )( x+3 ). 1、因式分解： (1) 3a3c2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c)； (3) (a＋b)(a－b)－a－b. (3) 原式＝(a＋b)(a－b－1). 解：(1) 原式＝3ac(a2c＋4b3 ). (2) 原式＝(2a－3)(b＋c). 2、把下列多项式因式分解：(请学生在黑板上展示） （1）（2）； （3） （4） 【例5】把( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2因式分解. 解：( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2 = ( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2 = ( a-b )2[( a+c )-( a-c )] = ( a-b )2-( a+c-a+c ) = 2c( a-b )2. 【例6】把12xy2( x+y )-18x2y( x+y )因式分解. 解：12xy2( x+y )-18x2y( x+y ) = 6xy( x+y )( 2y-3x ). 提公因式法步骤（分两步） 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 因式分解时，如何确定多项式的公因式？ 公因式为单项式时： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2.定字母：找多项式各项相同的字母． 3.定指数：相同字母的最低的次数. 当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子. 1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（ ） A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3 D 2、把下列多项式因式分解： （1）y( x-y )+x( x-y )； （2）y( x-y )+x( y-x )； （3）a( x-y )2-b( y-x )2； （4）4a2b( a-b )-6ab2( a-b ). 答案：（1）( x-y )( x+y )； （2）-( x-y )2； （3）( x-y )2( a-b )；（4）2ab( a-b )( 2a-3b ). 3. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M·( 3a ＋ x - y )，则 M 等于_____. 3a( x - y )2 4. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ). 解法1：( x - y )2 + y( y - x ) = ( x - y )2 - y( x - y ) = ( x - y )( x - y - y ) = ( x - y )( x - 2y ). 解法2：( x - y )2 + y( y - x ) = ( y - x )2 + y( y - x ) = ( y - x )( y - x + y ... ...
