重难点02 三角形（五种模型） 目录 题型一：“8”字模型 题型二：飞镖模型 题型三：“A”字模型 题型四：“老鹰捉小鸡”模型 题型五：（双）角平分线模型 一、“8”字模型 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 二、飞镖模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和． 三、“A”字模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和． 四、“老鹰捉小鸡”模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和． 五、（双）角平分线模型 1．双内角平分线 2．双外角平分线 3．内角平分线+外角平分线 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和． 题型一：“8”字模型 一．填空题（共7小题） （2022春 涟水县校级月考） 1．如图，的度数为 ． 2．如图， ． （2022春 宜兴市校级月考） 3．如图， °． （2021春 玄武区校级月考） 4．如图， °． （2020春 邗江区期末） 5．如图， ． （2022春 靖江市校级月考） 6．如图所示，，则的度数为 ． （2022春 东台市月考） 7．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数＝ ． 二．解答题（共3小题） （2022春 靖江市校级月考） 8．已知如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P．试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，请说明理由． （2019春 邗江区校级月考） 9．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． （2021春 邗江区月考） 10．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：． (2)如图2所示，，则的度数为 ． (3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N． ①若，，求∠P的度数． ②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由． 题型二：飞镖模型 一．解答题（共5小题） （2021春 宝应县月考） 11．如图，求证：． （2020春 如东县期末） 12．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品———圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，则_____°； ②如图3，平分平分，若，请直接写出的度数_____（用含和的式子表示）； ③如图4，的12等分线相交于点，若，求的度数． （2019春 崇川区校级期末） 13．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数． （2020春 锡山区期中） 14．探究与发现： ... ...
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