山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（图片版含答案）

2023-2024 学年度第一学期期末考试 九年级数学试题答案 一、选择题（本题满分 30 分，共有 10 道小题，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D A D C A C B B C 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 2 12 答案 50% 12 11 80 13 5 13 三、作图题（本题满分 4 分） 17．①作出∠D 的角平分线（DE）……1 分 ②作出 DE 的垂直平分线 ……2分 ③正确画出正方形 ……3 分 ④正确写出结论 ……4 分 （其它正确方法可按参考答案給分） 四、解答题（本题满分 68 分，共有 9 道小题） 18.（本题满分 6 分） 1 3 （1）原式 = 2 3 2分 2 3 =1- 3 3分 （2）方法不唯一 5+ 17 5- 17 解：x = ，x = ……3分 1 2 4 4 19.（本题满分 6 分） 1 （1） ……1 分 4 （2）树状图或表格正确 ……3 分 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同。 ……4 分 2 1 能获得奖品的结果有 2种，（龙，马）或（马，龙），所以获得奖品的概率是 = ……6 分 12 6 20.（本题满分 6 分） 解：由题意得，△AGC 和△AGD 是直角三角形，四边形 BFGD、四边形 EFDC、四边形 BECG 均为矩形…… 1 分 设 AG 长为 x 米， ∵在 Rt△AGC 中，∠AGC=90°，∠CAG=43° 1 CG ∴tan CAG = AG CG ∴0.93 = x ∴CG = 0.93x ……2 分 又∵在 Rt△AGD 中，∠AGD=90°，∠DAG=72° DG ∴tan DAG = AG DG ∴3.08 = x ∴DG = 3.08x ……3 分 CD = 3.08x 0.93x = 2.15x EF≥3，CD = EF 2.15x≥3 60 即x≥ 43 ……4 分 AB = AG +GB = AG + DF 60 AB≥ +1.7 43 1331 AB≥ 430 1331 3.1 430 AB≥3.1 ……5 分 答：摄像头的最低安装高度是 3.1 米。 ……6 分 21．（本小题满分 6 分） 解：（1）2.55 ……1 分 （2）以地面所在直线为 x 轴，以过点 B 的竖直直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，由题意可得点 B （0,3.45），点 C（2,3.05）；……2 分 篮球飞行的路线可以看成抛物线，通过题目可知点 B（0,3.45）是抛物线的顶点， 2 因此得到抛物线的关系式为： y = ax +3.4（5 a 0） ，且经过点 C（2,3.05）， ∴4a +3.45 = 3.05 ∴ a = 0.1 y = 0.1x2 +3.45 ……4 分 ∵点 A（x，2.55）在抛物线上 2 ∴ 0.1x2 +3.45 = 2.55 ∴ x =（3 舍）或 3 ∴A（-3,2.55） ……5 分 ∴点 A 到篮筐的水平距离：3+2 =5（米） 答：篮球出手处距离篮框的水平距离是 5米。 ……6 分 22.（本题满分 8 分） k k 解：（1）将点 C 坐标（﹣4，1）代入 y2 = ，得： =1，解得 k＝﹣4， x 4 4 即反比例函数关系式为： y2 = ； ……1 分 x ∵点 A 是线段 BC 的中点，点 B 横坐标为 0，点 A纵坐标为 0，点 C 的坐标（﹣4，1）， ∴B 点坐标为（0，﹣1），A 点坐标为（﹣2，0）， 1 4m + n =1 m = 将 B（0，﹣1）、C（﹣4，1）代入一次函数 y1＝mx+n，得： ，解得： 2 ， n = 1 n = 1 1 即一次函数关系式为： y1 = x 1 ； ……3 分 2 （2） 4 1 由 = x 1， x 2 x1 = 4 x2 = 2得 ， y1 =1 y2 = 2 ∴D（2，-2） ……4 分 1 1 1 1 则△COD 的面积是： OA yc + OA yD = 2 1+ 2 2 = 3 ……6 分 2 2 2 2 （3）结合图象可得： x≤ 4或0＜x≤2 ……8 分 23．（本题满分 8 分） 3 （1）四边形ABCD是菱形。 1分 证明： BO平分 ABC ABD = CBD AD∥BC ADB = CBD 2分 ABD = ADB AB = AD 又 AB = BC AD = BC 即AD∥BC，AD = BC 四边形ABCD是平行四边形 4分 又 AB = BC 平行四边形ABCD是菱形. 5分 （2） 在菱形ABCD中，AB = 3， ABE =120 ， BC = CD = 3， DBE = 60 ， BD = 3， 6分 DE ⊥ BD BDE = 90 在Rt BDE中， BDE = 90 ， DBE = 60 ， DE tan DBE = BD 即DE = 3 tan 60 = 3 3. 8分 24. （本题满分 8 分） 解：（1）y=-2x+150 ……2 分 （2）w =（x - 25）（- ... ...