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课件网) 3.3 公式法 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式. 2.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 3.培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值. 【教学重点】 掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式. 【教学难点】 灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题. 1、完全平方公式？ 2、已经学过哪些因式分解的方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 3、完全平方式: 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b) a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 思考 你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？ 我们学过完全平方公式( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2，把这个乘法公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 例如，x2+4x+4= x2 + 2·x·2 + 22= ( x+2 )2. a2 + 2·a·b + b2 ( a+b )2 练一练 1、下列多项式能运用完全平方公式分解因式吗？ （1）; （2）; （3）; （4）; （5）. 不能 能 能 能 不能 （3）. a + 4ab + 4b = ( ) + 2· ( ) ·( )+ ( ) = ( ) . （2）. m - 6m + 9 = ( ) - 2· ( ) ·( )+( ) = ( ) ； （1）. x + 4x + 4 = ( ) + 2·( )·( )+( ) = ( ) ； x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 2、对照 a ± 2ab + b = (a ± b) ，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 【例5】把 因式分解 (3x)2 2·3x· 3、若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9 B 解析：根据完全平方式的特征，中间项 - 6x = 2x×(-3)，故可知 N = (-3)2 = 9. 4、如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_____. 解析：∵ 16 = ( ±4 )2，∴ - m = 2×( ±4 )，即 m = ±8. ±8 方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值．计算过程中，要注意积的 2 倍的符号正负皆可取，避免漏解． 【例6】把-4x2+12xy-9y2因式分解. -4x2+12xy-9y2 =-(4x2-12xy+9y2) =-[ ] 4x2 (2x)2 -12xy -2·2x·3y +9y2 +(3y)2 =-(2x-3y)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 解 【例7】把a4+2a2b+b2因式分解. a4+2a2b+b2 =(a2)2 =(a2+b)2 +2·a2·b +b2 a4 +2a2b +b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 解 【例8】把x4-2x2+1因式分解. 解 x4-2x2+1 -2x2 x4 =(x2)2 -2·x2·1 +12 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b) 5、因式分解： （1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2. 分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3 ，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32. 2 a b b2 a2 (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公式因式分解. 解： (1) 16x2 + 24x + 9 = ( 4x + 3 )2. = ( 4x )2 + 2·4x·3 + ( 3 )2 (2) -x2 + 4xy - 4y2 = -( x2 - 4xy + 4y2 ) = -( x - 2y )2. 1.下列各式能用完全平方公式进行因 ... ...
