10.3 概率 1．古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝. 求古典概型概率的步骤 (1)判断试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； (3)利用公式P(A)＝，求出事件A的概率. 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 判断互斥、对立事件的两种方法 (1)定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法 ①若各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 考点1 古典概型概率小题综合 【例1】从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示及古典概型计算即可. 【详解】由题意可知，有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况， 因为向量与向量垂直， 所以，满足条件的有，，共2种，故所求的概率为. 故选：C 【变式1-1】某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据排列数分别求甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区以及甲没被安排到D社区的排列方法，结合古典概型运算求解. 【详解】由题意可知：甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区，共有种不同安排方法， 若甲没被安排到D社区，共有种不同安排方法， 所以甲没被安排到D社区的概率为. 故选：C. 【变式1-2】三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参加的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，共有种方法， 其中三个项目都有学生参加的方法有种，故所求的概率为. 故选：D 【变式1-3】我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举出能组成勾股定理关系组数，结合组合知识求出概率. 【详解】在这8个数中任取3个数共有种取法， 能组成勾股定理关系的有，，，共3组， 由古典概型，可知这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为． 故选：D． 【变式1-4】若甲、乙、丙三名公务员随机分到A，B两个村实践锻炼，则每个村至少有一名公务员的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式计算即可. 【详解】由题意知，基本事件总数. 每个村至少有一名公务员包含的基本事件个数， 所以每个村至少有一名公务员的概率为. 故选：A. 【变式1-5】江南的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
