18.2 特殊的平行四边形 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 一、选择题 1．下列判定矩形中，错误的是（　　） A．三个角是直角是四边形是矩形 B．一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线平分且相等的四边形是矩形 2．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（　　） A．30° B．55° C．60° D．75° 3．如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．∠DAO=∠DCO C．AC⊥BD D．OA=BD 4．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．如图，矩形的对角线、相交于点若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　） A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC C．∠AFB+∠BEC＝90° D．AG⊥BE 7．如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为 E，则AE 的长为 （　　） A． B． C． D．10 8．如图，点是正方形对角线上一点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．矩形的对角线，相交于，，，则　 　． 10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作，垂足为E，若，则的长为　 　． 11．如图，在菱形中，已知，，对角线、交于点，那么菱形的面积为　 　． 12．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝　 　°． 13．如图，在正方形中，分别为的中点，与交于点为的中点，连接，若，则的长度为 　 　． 三、解答题 14．如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE=BC，对角线AC，BD相交于点F，连结EF． （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）若BC=4，CD=8，求EF的长． 15．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F． （1）求证：EO=DC； （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积． 16．如图，在矩形中，点在对角线上，点在边上点与点、不重合，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是正方形． 17．如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC于点E，延长 BC 至点 F，使得 CF=BE，连结 DF. （1）求证：四边形 AEFD 是矩形. （2）连结OE，若AB=13，OE=2 ，求 AE 的长. 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9． 10．3 11．24 12．22 13． 14．（1）∵四边形ABCD是矩形，AD∥ BC，AD= BC．∴ BC=BE．∴AD∥BE ，AD=BE，∴四边形AEBD是平行四边形． （2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，FB=FC=FD，∴FC∥CD，∴G是BC的中点．∴BG=BC=2，∴FG是△BCD的中位线，∴FG=CD=4．在Rt△EFG中，FG=4，EG= EB+BC=6，∴EF= ． 15．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥ BD， ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD的对角线相交于点O， ∴AC⊥BD，即∠AOB=90°， ∴四边形AEBO是矩形， ∴EO=AB． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB= DC， ∴EO=DC； （2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形， ∴∠EBO= 90°． ∵∠EBA =60° ， ∴∠ABO=30°． 在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°， ∴AO=5，BO=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD=，AC=10， ∴菱形ABCD的面积=． 16．（1）解：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ，， ， ， ， 矩形是正方形 17．（1）略 （2）12 ... ...