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课件网) 4.3 平行线的性质 1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力. 3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益. 【教学重点】平行线的三条性质及简单应用. 【教学难点】平行线的三条性质及简单应用. 1、平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 2、两直线平行的定义是什么？ 3、上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交，重合，平行三种. 在同一平面内，没有公共点的两条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 1、在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空： = = 根据这些操作， 你能猜想出什么结论？ 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成∠ β ，所以∠ α ＝∠β. 简单地说：两直线平行，同位角相等． a b 1 2 3 4 几何语言表述： ∵a∥b(已知)， ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线性质1: 猜想：两直线平行，内错角、同旁内角有什么关系呢？相互讨论一下. 2、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？ 如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角. 因为 AB∥CD， 所以∠1 =∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）. 又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠2 （等量代换）. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 所以 ∠2 =∠3 （两直线平行，内错角相等）. 因为 a∥b（已知）， 应用格式： b 1 2 a c 3 平行线性质2: 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补吗？ 如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角. 因为 AB∥CD， 所以∠1 =∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）. 又因为∠3 +∠4 = 180°， 所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 所以∠2 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为 a∥b (已知)， 应用格式： 平行线性质3: 性质1：两直线平行，同位角相等． 性质2：两直线平行，内错角相等． 性质3：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： a b 1 2 3 4 如图， （1）∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( ) （2）∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 ( ) （3）∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ ( ) = 两直线平行，同位角相等 = 两直线平行，内错角相等 180° 两直线平行，同旁内角互补 c a b 1 2 3 4 【例1】如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截， AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数. 解 因为 AB∥CD， 所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠2 +∠3 = 180°， 所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°. 【例2】如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ... ...
