2023--2024学年北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．因为 所以9的平方根为 B． 的算术平方根是2 C． D． 的平方根是 2．在，3.14，，，，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．当1＜a＜2时，代数式的值是（　　） A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a 4．下列二次根式中，（　　）是最简二次根式. A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是( ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．正数的平方根一定是正数 C．开立方等于它本身的实数只有1 D．负数的立方根是负数 7．在数轴上，点A，B表示的数分别是 和2，则线段AB的中点表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．在计算器上按键 显示的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 9．下列是真命题的个数为（　　） ①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③对顶角相等；④不含根号的数一定是有理数；⑤是17的平方根；⑥负数没有立方根. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．若式子 有意义，则x的取值范围是　 　. 11．计算　 　． 12．已知： ，则ab3＋a3b的值为　 　. 13．已知 ，则 的值是　 　. 三、解答题 14．计算： （1）3 ﹣9 +3 （2）（ + ）（2﹣2 ）﹣（ ﹣ ）2． 15．计算：2（a≥0，b≥0）． 16．化简题．（1）（2） 17．已知，求代数式的值． 18．如图，B地在A地的正东方向，两地相距 km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？ 四、综合题 19．已知a+1的算术平方根是3，-27的立方根是b-12，c-3的平方根是±2.求： （1）a，b，c的值； （2）a+4b-4c的平方根． 20．阅读与探究: 在第六章《实数》中，我们学方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容. 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的平方根. 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根. 运算 求一个数 的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 求一个数 的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算. 特征 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 表示与读法 正数 的平方根可以用“ ”表示，读作“正负根号 ”. 一个数 的立方根可以用“ ”表示，读作“三次根号 ”. 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根. （1）①填表 1 16 　 　 ②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：　 　 （2）思考与归纳 求一个数 的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算. ①探究： 81的四次方根是　 　； 的四次方根是　 　； 0的四次方根是　 　； 　 　（填“有”或“没有”）四次方根. ②归纳： 根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：　 　 ③总结： 我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫　 　；（填正确选项的代码） 四次方根的特征是由81， ，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫　 　.（填正确选项 ... ...