山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（PDF版含答案）

高一数学参考答案 一、选择题（每小题 5 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D C B C B 二、选择题（每小题 5 分，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 题号 9 10 11 12 答案 AB AC BCD ACD 三、填空题（每小题 5 分) 题号 13 14 15 16 1 1 答案 93 3 ( ,9) [ ,5] 9 4 四、解答题 17.（10 分） 解：（1）当 a 3 时， A {x | 3 x 10}，-- 2 分 所以 A B {x 1 x 10} .-- 5 分 （2）若 A B A，则 A B，-- 6 分 因为 a2 1 1 3 a (a )2 0 ，所以 A ， 2 4 a≥1, 由 A B可得 -- 8 分 a2 1≤5 , 解得1≤ a≤2 .-- 10 分 18.（12 分） 解：（1）因为 f (x) 是奇函数， ①当 x 0 时， f (0) 0，-- 1 分 ②当 x 0 时， x 0 ， f ( x) log2 x f (x) ， 所以 f (x) log2 x，--5 分 log2 ( x), x 0, f (x) 所以 0, x 0,-- 6 分 log2 x, x 0. （2）由题意知， x 0 ，--7 分 得 [ f (x)]2 3log x ( 3log x4 log 2 x) 2 2 1 ，-- 8 分 2 log x t t2 3t令 2 ，则 1 0，即 2t 2 3t 2 0 ，--9 分 2 1 解得 t 或 t 2 ，-- 10 分 2 即 log2 x 1 或 log x 2， 2 2 高一数学答案 第 1页（共 4 页） 解得 x 2 或 x 1 .--12 分 4 19.（12 分） a 1 (0.1+0.15+0.2+0.25)解：（1）由题意知， =0.030，-- 2 分 10 估计该学校这次竞赛成绩的众数为 75 .--4 分 （2）因为落在 [60 ,70)与 [70 ,80) 的人数比为 0.02 ： 0.03 2 ：3，-- 5 分 x 2x 1 3x2 2 67 3 72所以 70 ，--6 分 5 5 2 2 2 2 2 S 2 S1 (x1 x) 3 S2 (x2 x) 5 2 3 (67 70) 2 3 8 (72 70) 2 12 .--8 分 5 （3）由题意知，每名学生成绩不低于80 分的概率为 0.4 ，--9 分 则 3名学生中恰有 2人成绩不低于80 分的概率 P 3 0.42 (1 0.4) 0.288 .--12分 20.（12分） 解：（1）因为 y kax (k 0,a 1) 的增长速度越来越快， y p x q (p 0 ,q 0) 的增长速度越来越慢，所以依题意应选择 y kax (k 0,a 1) ，--2分 ka2 18, a 3 , 由题意知 所以4 2 ka 40.5 81 , 2 k 8 , 3 所以 y 8 ( )x ， x N .-- 6分 2 （2）当 x 0时， y 8， 所以藤蔓植物原先种植面积为8 m2 ，--7分 设经过 x个月藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的15倍. 3 所以8 ( ) x 8 15 ，--8分 2 可得 x lg 3 lg15，--9分 2 lg15 lg3 lg5 1 lg3 lg 2 1 所以 x 3 1lg lg3 lg 2 lg3 lg 2 lg3 lg 2 2 1 1 6.56，-- 11分 0.48 0.30 所以至少经过 7 个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的15倍.-- 12分 21.（12 分） 解：（1）由题意知，对称轴为 x a， ①当 a≤ 0 时， f (x) 在 [0 ,1]上单调递增， 高一数学答案 第 2页（共 4 页） 所以 f (x) 的最小值为 f (0) 3；--2分 ②当 0 a 1时， f (x) 在 [0 ,a]上单调递减，在 [a ,1] 上单调递增， 所以 f (x) 的最小值为 f (a) 3 a2 ；-- 4分 ③当 a≥1时， f (x) 在 [0 ,1]上单调递减， 所以 f (x) 的最小值为 f (1) 4 2a .--6分 3, a≤0, 综上可知， g(a) 3 a 2,0 a 1,--7分 4 2a, a≥1. （2）法一:由第（1）问知， tg(a) 2a a t(3 a2 ) 2a a 0 ， 即 ta2 a 3t 2a，-- 8 分 所以关于 a的方程 tg(a) 2a a 0 在 (0 ,1) 上有且只有一解， 等价于 h (a) ta21 a 3t与 h2 (a) 2 a的图象在 (0 ,1) 上有且只有一个交点，-- 9 分 因为 t 1 0 ，所以 h1(a) 的图象开口向下，对称轴为 a 0 ，2t 所以 h1(a) 在 (0 ,1) 上单调递减， 又因为 h2 (a) 在 (0 ,1) 上单调递增，-- 10 分 h (0) h 所以 1 2 (0) , h1(1) h2 (1) , 3t 1, 即 -- 11 分 2t 1 2 , 3 t 1解得 .-- 12 分 2 3 法二:由第（1）问知， tg(a) 2a a t(3 a2 ) 2a a 0 ， 即 ta2 a 3t 2a 0在 (0 ,1) 上有且只有一解，-- 8 分 令 h (a) ta2 a 3t 2a ，-- 9 分 因为 t 0 1 ，所以 y ta2 a 3t 的图象开口向下，对称轴为 ... ...