江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

2023年秋学期九年级期末学情调研 数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ） A． B．3 C． D．5 3．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示： 得分 6 7 8 9 10 人数 3 5 3 4 5 则抽取的居民得分的平均数为（ ） A．8 B．8.15 C．8.26 D．9 6．已知，，且的周长为15，则的周长为（ ） A．30 B．5 C．15 D．45 7．校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．1 C．2 D．0 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．设、是关于x的方程的两个根，则 ． 11．如图，是的弦，半径，垂足为E，设的半径为4，，则的长为 ． 12．将抛物线的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位的抛物线为 ． 13．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“”或“”或“”） 14．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为 ． 15．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到 的位置，点B的对应点D首次落在斜边上，则点A的运动路径的长为 ． 16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、边上的点，且的长为4，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出与位似的，使它与的相似比为； (2)直接写出的面积为_____． 19．甲、乙两人在6次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，10，7； 乙：5，8，5，10，10，10． (1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 _____ 8 _____ 乙 _____ 10 _____ 5 (2)教练根据这6次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 20．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷，如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）． (1)从乙镇到盐城南洋国际机场，小华所选路线是城市高架E的概率为_____； (2)用列表或画树状图的方法，求小华都选省级公路的概率． 21．已知线段a、b满足，且． (1)求线段a、b的长； (2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 22．定义新运算“”：对于实数m，n，p，q．有，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：． (1)求关于x的方程的根； (2)若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围． 23．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为， ... ...