第二章 二次函数 单元测试卷（无答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 (时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列函数中是二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 2.二次函数的最小值为（ ） A.2 B.－2 C.3 D.－3 3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　） A． x=4 B． x=﹣4 C． x=2 D． x=﹣2 4．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22 7.已知二次函数的图象上有A（，），B（2，），C（－，）三个点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(　　) A．(，) B．(2，2) C．(，2) D．(2，) 9. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=abx2+（a+b）x）（ ） A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 10．如图,已知抛物线和直线.我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记．下列判断：①当时，； ②当时，值越大，值越大；③使得大于4的值不存在；④若，则．其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 . 12.若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿. 13．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_____． 14．如图是一个横断面为抛物线型的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为_____． 15．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_____． 16．如图，已知函数y=－与y=a+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程a+bx+=0的解为_____. 三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17.已知一个二次函数的图象经过点（1，－1），（0，1），（－1，13），求这个二次函数的解析式； 18.已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？ 19.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等. （1）求二次函数的表达式； （2）若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A（3,m），求m和k的值. 20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2. (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的最大面积． 21．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m. (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽 ... ...