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课件网) 5.1.2 轴对称变换 1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念. 2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释. 3.通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用. 4.培养学生的作图能力及知识的应用能力. 【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解. 【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解. 1、如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 2.下列图形是轴对称图形吗？是的话画出它的对称轴。 观察 如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时， 将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系. (a) (b) （a） （b） l 把图形（a）沿着直线 l 翻折并将图形“复印” 下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴反射. 原像 像 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点. (a) (b) (a) (b) 对称轴 l 两边的图形（a）与（b）的形状和大小发生变化了吗？ 轴对称变换不改变图形的形状和大小． 讨论 下列四组图形中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 联 系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称. 轴对称与轴对称图形两者之间的联系？ 相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。 不同点：轴对称是两个图形。 轴对称图形是一个图形。 课本P116“探究”：在图中，三角形ABC和三角形A’B’C’关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？ 上图中，两个三角形有什么关系？ 关于直线l成轴对称 对应线段：相等 线段 AB与A′B′，BC与B′ C′，AC与A'C‘有什么关系？ ∠A与∠A’有什么关系？∠B与∠B’呢？ 对应角：相等 如果连接P、P′，A、A′那么所构造的线段与直线l有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 1、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 2、如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 【例1】如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇， 使它与点P关于直线l对称. 作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O. . P O P＇ l Q 2. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP. 则点P＇即为所求作的点. 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点. 2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B＇，C＇. 3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求. 【例2】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形. 分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形. l A C A＇ B＇ C＇ O B 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 1.下列说法错误的是（ ） A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等, 对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形 ... ...
