2023--2024学年青岛版九年级数学下册第5章 对函数的再探索 单元复习题（解析版）

青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索单元复习题 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=3x B．y=x +（3-x）x C．y=（x-1） D．y=ax +bx+c 2．下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y＝3（x-1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 4．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （　　） A．2 B．－2 C．±2 D．－ 5．反比例函数y= ( x<0)的图象在第（　　）象限 A．一、三 B．一 C．三 D．二、四 6．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（　　）. A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1 7．如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（　　） A． B． C． D． 8．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜ 9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 二、填空题 10．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为　 　s． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是　 　． 12．如果点、、是反比例函数图像上的三个点，则、、的大小关系是　 　.（用“”连接） 13．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　 　 三、解答题 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示． ①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系． ②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系． ③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围． 15．如图，某小区准备用总长的篱笆围成一块矩形花圃为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆与将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，设． （1）填空：　 　用含的代数式表示 （2）当矩形区域的面积为时，求长． （3）当围成的花圃的面积最大时，求长． 16．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式． 17．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）． （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标； （2）求直线DE的解析式； （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由； ②求FG的长度． 四、综合题 18．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　 　（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　　，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因 ... ...