2023-2024学年省十联考安徽省合肥市第一中学高二上学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线，则直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.在平行六面体中，为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 3.已知为等差数列的前项和，，则( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线上有两个点，，焦点为，若，则线段的中点到轴的距离是( ) A. B. C. D. 5.已知平行于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知数列的前项和满足则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.正方体的棱长为，点在棱上，且，点是正方体下底面内含边界的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点到点的最小值是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于空间向量，以下说法正确的是( ) A. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，，则在上的投影向量为 10.已知方程：，则以下说法正确的是( ) A. 若，则方程表示的曲线是椭圆，且焦点在轴上 B. 若，则方程表示的曲线是圆，其半径为 C. 若，则方程表示的曲线是双曲线，其渐近线方程为： D. 若，则方程表示的曲线是两条直线． 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯约公元前前发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，直线，则以下说法正确的是( ) A. 直线过定点 B. 动点的轨迹方程为 C. 动点到直线的距离的最大值为 D. 若点的坐标为，则的最小值为 12.已知等比数列的前项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是( ) A. B. 设，，则的最小值为 C. 若对任意的恒成立，则 D. 设，若数列的前项和为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线与直线，则这两条平行直线之间的距离为 ． 14.已知数列，满足，若，则数列的前项和为 ． 15.已知为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当四边形面积最小时，直线的方程为 ． 16.如图，在中，已知，其内切圆与边相切于点，且，延长到，使，连接，设以，为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以，为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示，正方体的棱长是，、分别是线段、的中点． 证明：平面 求点到平面的距离． 18.本小题分 已知圆心为的圆经过点，和． 求圆的方程 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 19.本小题分 已知数列是递增的等比数列且满足，令． 求数列的通项公式 求数列的前项和． 20.本小题分 如图，，，且，是中点，沿将折起到的位置如图，使得． 求证：面面 若线段上存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值． 21.本小题分 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前项和，，． 求的通项公式 若对任意，都有成立，求的最小值． 22.本小题分 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上。 求的方程 过作互相垂直的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，，的中点分别为，探究：与的面积之比是否为定值若是，请求出定值若不是，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 设直线的倾斜角为，可得，即可得出． 本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查 ... ...
