2023-2024学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 寒假练习题 （含答案）

第五章相交线与平行线 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学七年级下册 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行； B．钝角没有余角； C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．若，则. 2．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论错误的是（　　） A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角 C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角 3．如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定 AB∥CD的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 且∠2=∠4 C．∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D．∠1+∠2=90°且∠3+∠4=90° 4．如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（　　） A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移1格 D．先向下平移2格，再向右平移2格 6．如图，直线BC与直线DE相交于点，垂足为，则度数为（　　） A． B． C． D． 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（　　） A． B． C． D． 8．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是　 　． 10．已知和的两边分别平行，若，则 　. 11．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为　 　． 12．如图，已知ABCD，，，则　 　． 13．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为M，若∠1=50°，则∠2=　 　． 三、解答题 14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数． 15．如图，与相交于点，，且平分．试说明：． 16．如图，沿直线l向右平移3 cm，得到，且 cm，． （1）求BE的长． （2）求的度数． 17．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证： （1）AD∥BC； （2）BC平分∠DBE． 18．如图，分别交、于点M、G，过点G作交于点N．若． （1）试说明：； （2）求的度数． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．DC，EF，HM 10． 或 11．26 12．95° 13．40° 14．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 15．解：因为平分， 所以（角平分线的定义）． 因为（对顶角相等）， 所以（等量代换）． 因为， 所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行） 16．（1）解：由平移知， ． ∵ ， ∴ （cm） （2）解：由平移知， ， ∴ 17．（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠BDC， ∴AB∥CF， ∴∠C＝∠EBC， ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠EBC， ∴AD∥BC； （2）证明：∵AD平分∠BDF， ∴∠FDA＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC， ∵∠C＝∠EBC， ∴∠EBC＝∠DBC， ∴BC平分∠DBE． 18．（1）解：，， ， ； （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ... ...