第二十四章 圆 一、选择题 1．下列结论不正确的是（ ） A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径 C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆 2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（ ） A．60° B．72° C．144° D．随着点F的变化而变化 7．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若 ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图， 为半圆 的直径，半径 ．以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B °． 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为 ． 11． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85° ． 12．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为 ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π） 三、解答题 14．如图，四边形内接于，，平分交于点，连接， ，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求弦的长． 15．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，. （1）求证：； （2）若等于，求的度数. 16．如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若． （1）求证：平分； （2）当，时，求的半径长． 17．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．=50 10． 11．95° 12．45° 13． -6π 14．（1）证明：连接 ， 由圆周角定理得， ， 平分 ， ， ， ， ， 和 是等边三角形， ， 四边形 是菱形； （2）解：连接 ， ， ， ， ， 15．（1）证明：平分，则∠ADB=∠BDC ， ， ， ， ； （2）解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 平分， 16．（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分 （2）解：如图，连接， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴的半径长为 17．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴AD⊥BD． 又∵BD是⊙O直径， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：连接OP. ∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC， ∴BD ＝ DC＝4， OD＝OP ＝ 2． ∴OC ＝ 6. ∵PC是⊙O的切线，O为圆心， ∴． 在Rt△OPC中， 由勾股定理，得 OC2 ＝ OP2 + PC2 ∴PC2 ＝ OC2－OP2 ＝ 62－22 ∴． 18．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=108°， ∴∠B=180°－∠ADC=180°－108°=72°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=90°－72°=18°； （2）解：如图，连接OC，OD， ∵∠ADC=108°，∠DCA=27°， ∴∠DAC=180°－108°－27°=45°， ∴∠DOC=2∠DAC=90 ... ...
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