重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末检测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则应满足（ ） A． B． C． D．且 3．用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则的值可以是（ ） A．5 B．15 C．25 D．35 4．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为，画射线OP，则OP平分．这里判定的方法是（ ） A． B．SSS C．SAS D．AAS 6．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ） A．25 B．29 C．33 D．37 7．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（ ） A．16 B．22 C．28 D．36 9．如图，在中，，，于点，于点，交AD于点．若，则BD的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作． 下列说法： ①； ②若，则； ③若，，则； ④若，其中为的整数，b，c，d为的整数，则． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算：_____． 12．将分式化为最简分式，所得结果是_____． 13．若点与点关于轴对称，则_____． 14．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB，CD在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_____． 15．如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，交AD于点，，，则的面积等于_____． 16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交AC于点，，则BC的长度为_____． 17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为_____． 18．对于一个四位正整数，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数是“和谐数”．如：四位数2783，，是“和谐数”；四位数5326，，不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是_____；若一个“和谐数”满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的的最大值是_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算： （1）； （2）． 20．解下列方程： （1）； （2）． 21．学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在中，作直角边CB的垂直平分线，交斜边AB于点，垂足为点，连接CD，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作CB的垂直平分线，交AB于点，垂足为点，连接CD（只保留作图痕迹）． DE垂直平分线CB， ... ...